探索平行四边形面积公式及应用课堂实录

平行四边形的面积

教学目标

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

教学重点

掌握并会用公式计算平形四边形的面积。

教学难点

利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。

课前准备

教师准备平行四边形纸各1张,学生准备剪刀、三角板.

教学方案:

一、创设情境

师:同学们,在节假日,你们有没有和爸爸妈妈一块开车去玩?

师:都去那里玩呢?

师:到哪里之后爸爸会把汽车停在哪里?你们知道车位是什么形状的吗?

师出示平行四边形的车位,你们会求它的面积吗?

板书课题:平行四边形的面积

(二)师:我们学过哪些平面图形的面积,我们该如何来算出平行四

边形的面积,我们可以不可以把平行四边形转化成我们学过的力图形来计算出它的面积。

师:平行四边形的面积应该怎样计算呢,今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。

(板书:平行四边形的面积)

二、动手操作

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后拼成一个长方形。

(学生独立剪拼,教师了解情况。)

师:谁愿意说一说你是怎样做的?

(可能出现的做法:)

生1:我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生2:我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

(生2的方法没有,不做介绍。教师用教具进行操作,然后粘贴到黑板上。)

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

(教师边操作边解说,最后总结。)

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:说得对。那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

(学生说,教师板书:长方形的面积= 长×宽)

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(教师边说边板书:)

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高

(教师完成板书:)

长方形的面积= 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

(出示平行四边形。)

a

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S 表示平行四边形的面积。

(师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书s=)

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

(学生说,教师板书:)

s=a×h=ah

(学生齐读字母公式。)

师:同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

师:对。现在我们计算一下平行四边形的面积。

(师生共同测量并计算。)

四、尝试应用

15cm

师:怎么算的?为什么这样算?

(如果学生有用15乘12的进行指导。)

五、课堂练习

师:拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?测量底和高的长度并计算它的面积。

(学生按要求操作,然后交流。)

生1:拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

生2:我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

……

六、问题讨论

师:通过刚才的操作、测量和计算,我们知道平行四边形的面积的大小,与它的底和高有关系,请同学们看“问题讨论”中两个平行四边形,他们的面积相等吗?

师:底相等,我们称为等底,高相等,我们称为等高,像这样等底、等高的两个平行四边形面积相等。

七:课堂总结

我们一起来复习一下今天学过的内容:

平行四边形的面积=底×高(s=ah);

等底、等高的两个平形四边形面积相等。