找规律优质课一等奖

找规律

无锡市广益中心小学杨维维

教学内容:苏教版五年级下册P55-56的例1、“试一试”和“练一练”,练习十的第1、2题。教学目标:

1.使学生结合具体情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律,能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,进一步培养发现和概括规律的能力。

3.使学生体验数学问题的探索性和挑战性,获得成功的体验。

教学重难点:

重点:探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

难点:能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。

教学过程:

一、课前游戏

师:同学们,在上课之前我们先来做个游戏,好吗?请看大屏幕。(课件演示)

国()具()才()干()衣()酷

师:请你在每个括号里填上合适的字,然后从左往右依次找一找,你能找到多少2个字的词语,看谁填好之后找到的词语最多。填的时候可要动一番脑筋哦,觉得困难可以讨论一下。生:交流汇报。

生汇报结果。(课件演示)

师:你们同意吗?这样,我们就一共找到了几个词语?分别是哪几个?一起念一念。

师:要找到的多,首先在填的时候要注意什么呢?

生:填的字必须和前后两个字都能组成词语。

师:那填好了以后,在找词语的时候又要注意什么呢?

生:从左往右的顺序依次找,每相邻两个字都能组成一个词语,这样才会不重复,不遗漏。师:等会儿我们就要正式上课了,在上课前老师能向你们提个要求吗?老师希望你们在上课时不要装酷,积极动脑,发表你们有才的想法,能做到吗?(课件演示)

评析:上课前,屏幕上就出现了词语接龙游戏,吸引了学生的注意力,将学生的词汇能力与数学相结合,引发了学生的求知欲望。特别是从中用了一些网络用语,学生甚感有趣。这个填字游戏的关键是让他们明确必须做到有序填写,每相邻两个字都能组成一个词语,为下面的教学打下了基础。

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二、激趣导入

师:刚才我们做了个填字游戏,在这11个字中,可以找到10个2个字的词语,那有没有其他方法能直接知道有多少词语呢?这其中有没有规律呢?学习了今天这节课,你们就会明白了。下面,我们就来学习《找规律》。(板书)

三、新授例题

(一)初步经历探索规律的过程,感知规律

谈话:(课件依次出示数表和例题文字)这是一张由10个方格组成的数表,方格里分别是1-10这10个数。数表的红框中两个数的和是3,(课件演示)在表中移动这个由两个方格组成的长方形红框,可以使每次框出的两个数的和各不相同。

提问:这样,我们一共可以得到多少个不同的和呢?(课件出示问题1)

师:请大家拿出自己手上的数表想一想,也可以用由两个方格组成的长方形红框试着框一框。学生活动。教师巡视。

师:找到答案了吗?一共可以得到几个不同的和?

生:9个。

师:9个不同的和,大家同意吗?有没有别的答案?

师:确实是9个,但老师更关心你们是怎么找到答案的?

(1)生:我是依次列式算一算。1+2=3,2+3=5……,9+10=19,一共可以得到9个不同的和。(课件演示)

师:这样依次算一算,要注意什么?

生:每相邻两个数相加都能得到1个不同的和,所以必须从左往右依次进行,(板书)这样才会不重复、不遗漏。

师:还有其它方法吗?

(2)生:我是在上面画圈的,每相邻两个数画一个圈,一共画了9个圈,所以有9个不同的和。(课件演示)

(如学生说不出第三种方法,师:刚才我们发现,每相邻两个数相加都能得到1个不同的和,所以我们只要把每一相邻的两个数框起来,框出一种就有一种和。)

(3)生:我是用这个方框来框的,一共框了9次,所以得到9个不同的和。

师:你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗?

学生演示。(实物投影)

师:从哪里框起?这是一种和,接着向哪个方向平移?平移第一次,会得到几个不同的和?生:2个。

师:为什么平移一次就能得到2个不同的和呢?

生:一开始就框住了1和2这两个数,1和2是一种情况,但没有平移,所以平移一次后又得到一种情况,加上第一次框的时候得到的和就一共有2种和。

师:平移一次会得到2个不同的和,那平移两次会得到几个不同的和?三次呢?

师:这样,我们一共平移了几次?(8次)得到了几个不同的和?(9个)

师:看来用方框框的方法确实不错,你们也能像这样框一框吗?不过,老师有个要求,这次框的时候,大家数一数,方框从左往右一共平移了几次,有几种不同的和?(板书)

生:一共平移了8次,得到了9个不同的和。(板书)

师:为什么平移8次就能得到9个不同的和呢?

生:还要加上第一次没有平移时所得到的和。

师:不错,那么在框数平移的过程,也要注意什么?

生:从左往右依次进行平移。(板书)

提问:刚才我们用列式和平移的方法都得到了答案,比较一下,你觉得哪一种方法更简便些呢?

师:其实题目并没有要我们算出每一个具体的和,要想得到共有几个不同的和,我们只要考虑这个长方形框平移了几次就可以了。

评析:有序列举或者通过平移操作都能找到答案,在学生经历探索、比较的过程后得知:用平移的方法是解决此类问题的最佳策略,从而初步感知规律。用多媒体课件、学生实物投影辅助教学,化解难点。

(二)再次经历探索规律的过程,发现规律

师:刚才我们每次框的数是2个,(板书)(课件演示)那如果每次框出3个数,一共可以得到多少个不同的和?

师:(课件演示)你能用平移的方法找到答案吗?拿出能框3个数的长方形框自己试一试。学生操作后组织交流。

师:每次框出3个数,(板书)一共平移了几次?(板书)会得到几个不同的和?(板书)师:有不同意见吗?

师:很好,(课件演示)那如果每次框出4个数,一共可以得到多少个不同的和?每次框出5个数呢?再试着框一框,再联系每次平移的过程和得到的信息,把书上第56页的表格填完整。

学生活动,教师巡视。

汇报结果,教师板书。(板书)

师:观察表格,(课件演示)想一想,平移的次数与每次框出几个数有什么关系?得到不同和的个数与平移的次数有什么关系?把发现的规律在小组里交流。

学生活动,小组交流,指名汇报。

生:(1)每次框出的数越多,平移的次数就越少。

(2)平移的次数与每次框出几个数相加正好都是10。

师:10在这里指的是什么呢?

生:10指的是数表中一共有10个数。(板书)

师:那就是说,不进行操作也能知道平移的次数,对吗?怎样求?

生:只要用一共有几个数减去每次框几个数就能求出平移的次数了。

师:真不错,那得到不同和的个数与平移的次数又有什么关系呢?

生:(1)平移的次数越少,得到几个不同的和也就越少。

(2)只要把平移的次数加上1就能知道一共得到几个不同的和了。

师:你们赞同吗?

追问:那请你们利用刚才发现的规律想一想:

(1)如果每次框出6个数,(板书)平移的次数是几?会得到几个不同的和?

生回答,师板书。(板书)

(2)如果现在得到4个不同的和,(板书)平移的次数是几?每次应该是框几个数?

生回答,师板书。(板书)

小结:看来我们要知道一个有多少个不同的和,关键是什么?不错,平移的次数是关键。(板书)知道了平移的次数,我们只要加上1就能知道一个有多少个不同的和了。那平移的次数我们只要把一共有几个数减去每次框几个数就可以了。

评析:这一环节提供了类似的两个简单的覆盖现象,让学生做进一步的研究和探索,积累对规律的感性认识。学生经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,并通过提出启发性的问题,帮助学生理清思路,发现并能自主用语言来描述出规律:随着个数的变化,平移的次数与每次框的个数关系,得到不同的和与平移的次数关系,突破了本课的难点。

(三)尝试用规律解决问题,加深对规律的认识

1、试一试(课件演示)

师:如果把数表中的数是1至15,每次框出两个数,一共可以得到多少个不同的和?每次框出3个或4个数呢?(课件演示)你能用刚才发现的规律直接说出答案吗?独立完成作业纸上的第一题。

学生汇报,说说思考过程:一共有15个数,每次框2个数,平移的次数是13,能得到14个不同的和。

师:你是怎么知道平移的次数是13的?

生:用15-2=13。

师:你是怎么知道会得到14个不同的和的?

生:用13+1=14。

师:那每次框出3个数呢?4个数呢?

指名学生说出思考过程。

师:我们可以选一个问题来操作验证一下,如果每次框出3个数,平移几次?一起来数一下。确实是12次,所以应该会得到13个不同的和。看来,我们用刚才的规律解决是又正确又快捷。

师:做对的同学举手。

2、练一练(课件演示)

师:这是小红设计的一条花边,数一下,一共有几个方格(13)。(课件演示)

(1)如果给相邻的两个方格盖上红色的透明纸,一共有多少种不同的盖法?

(2)如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸,一共有多少种不同的盖法?每次盖5个方格呢?

请你独立完成作业纸上的第二题。

学生汇报:一共有13个方格,每次盖2个方格,平移的次数是11,能得到12种不同的盖法。

师:那每次盖3个方格呢?5个方格呢?

指名学生说出思考过程。

师:在这里,一共有多少方格就相当于例题中的一共有多少数,每次盖2个方格就相当于例题中的每次框2个数,有多少种不同的盖法相当与例题中的有多少种不同的和,所以这道题目的解决方法和例题是一样的。

评析:这环节由试一试,逐步到较为抽象的花边的问题情境,引导学生对知识进行迁移,丰富了对规律的认识,同时有助于学生逐步掌握规律,提高运用规律解决简单实际问题的能力。

四、课堂小结,联系实际应用规律

师:今天我们一起探索了简单图形覆盖现象中的规律,是用什么方法发现规律的呢?

生:平移。

师:谁来说说我们发现了哪些规律?

生:用一共有几个数减去每次框几个数就能求出平移的次数,把平移的次数加上1就能知道一共得到几个不同的和……

师:那我们回到上课之前做的填字游戏,(课件演示)一共有11个字,每相邻两个字都能组成一个词语,那么一共能组成多少词语,咱们用刚才的规律来说说看:一共有11个字,每次框2个字,平移的次数是9次,可以得到10个不同的和。怎么样,是不是又快又对?

评析:回顾反思学习过程,总结评价学习结果,积累学习数学的经验,通过回到让学生解决导入的问题,使学生的疑问问题得以解决,获得成功感,提高学习数学的兴趣。

师:在实际生活中有一些情况我们也能用这些规律来解决,我们来看看,好吗?

1、(课件演示)“十一”长假,有7天的假期,小明的爸爸妈妈打算带小明去黄山三日游,想一想,他们在安排日程时,会有几种不同的去法?独立做作业纸上第三题。

汇报交流。

师:我们可以用这样一张数表来表示,(课件演示)一共有7个数,他们要去三天就相当于每次框3个数,这样就会平移4次,所以一共有5种不同的去法。

2、(课件演示)礼堂里一共有12个座位,小芳、小英是孪生姐妹,要让她俩坐在一起,并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法?

师:你是怎样理解“小芳在小英的右边”这句话的?

生:不要考虑俩人交换位置的情况。

师,不错,你能直接得出答案吗?填在作业纸的第4题。

学生汇报结果。说说思考过程。

师:我们可以用12个方格来代替12个座位,(课件演示)姐妹俩要坐在一起,就相当于每次框2个方格,平移的次数是10次,有11种不同的坐法。

师:如果小芳和小英发现第一张座位被小明给坐了,(课件演示)那现在还有11种坐法吗?那现在还有几种?你是怎么想的?

生:现在一共有11个方格,每次框2个方格,平移的次数是9次,有10种不同的坐法。师:如果小明做坐在这呢?(课件演示第2张座位被占)也是10种不同的坐法吗?

生:不是,现在一共有10个方格,每次框2个方格,平移的次数是8次,有9种不同的坐法。

师:如果小明坐在这呢?(课件演示第5张座位被占)你还能解决吗?

生:左边一共有4个方格,每次框2个方格,平移的次数是2次,有3种不同的坐法;右边一共有7个方格,每次框2个方格,平移的次数是5次,有6种不同的坐法。所以一共有9种不同的坐法。

师:同学们真聪明,这样的问题也能轻松解决,不简单!

评析:这些和生活密切联系的问题的提出可以使学生更细致、深入地理解题意。学生在观察、想象、讨论、发现中所形成的深刻认识已经在逐步抽象的过程中悄悄得到了内化。特别是第二个问题中,当第2(5)张座位被占,学生不以传统的思路为满足,“同中求异找特点,异种求同找规律”,提升了自己的认知水平和应用能力。

3、(课件演示)师:最后,老师还给大家带来了一个游戏,见过吗?玩过吗?

师:这是俄罗斯方块,在游戏中这个方块会往下掉,一直掉到最下边。联系今天学习的知识,你能提个问题吗?

生:这个方块掉到最下边,它的位置有多少种不同的情况?

师:会解决吗?

生:9-2+1=8种。

师:同意吗?我们一起来看一看。(课件演示)

师:但是在这个游戏中,这个方块是可以变化的。(课件演示)看看,现在掉下来还是8种情况吗?

生:是7种,9-3+1=7。

师:同样的方块,为什么一会是8种,一会是7种呢?谁能解释一下。

师:看来这个小小的游戏里面也蕴藏着我们今天找规律的知识呢。

评析:最后让学生在游戏中结束,感受到数学无处不在,也让这节课意犹未尽。

在实际生活中处处皆有规律,大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”只要每位同学都能用自己的慧眼与慧心,仔细观察、积极动脑,就能去探索大千世界中无穷的数学奥秘。今天的课就上到这儿,下课!