6.圆的面积公式及简单应用教学设计内容推荐

仪征市香沟中心学校 丁洁

圆的面积

教学目标：

1、经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实践问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

个性化设计

教学重难点：

重点：圆的面积公式的得出与初步应用。

难点：

1、通过数方格感悟面积与它半径平方的关系。

2、将圆转化成已学过的图形，发现转化前后两个图形之间的关系。

教学准备：

1. 教材分析

圆的面积是小学数学中最后教学的平面图形，也是教学的唯一一个曲线图形。本节课的内容是本单元的第三段“探索掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决一些实际问题”

2. 学情分析

学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式，并具有了将所研究图形转化成已学过图形来推导出面积公式的思想。所以本节课学生有困难的地方一是通过数方格感悟圆的面积与它半径平方的关系；二是将圆转化成已学过的图形，发现转化前后两个图形之间的关系。

3. 教学手段

课件演示

教学过程：

一、复习导入

1、提问：通过前几节课的学习我们已经知道，“确定圆位置的是圆心，

决定圆大小的是半径”。那么这里的大小指的是什么呢？

（板书“圆的面积”）

2、追问：今天这节课，我们就一起学习《圆的面积》。关于圆的面积你想知道些什么呢？

（圆的面积公式是什么？公式是怎样来的？）

探索新知（教学例7）

1、实验发现

（1）出示第一幅图：先出示正方形方格图，

提问：正方形的面积你会求吗?

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（边长×边长）

追问：如果每小格表示一平方厘米，你能得出哪些信息？

（正方形边长是4厘米，正方形面积是16平方厘米）

（2）再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：这部分与圆有什么关系？

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1 （圆的4）

1 追问：4圆的面积你能一眼看出来吗？

指出：可以用数格子的方法来计算。

提问：想一想，我们怎样去数方格？

学生交流时，注意引导：不满一格的不论大小算作半格；先数满格再数半格。

学生数出后，让学生估一估，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍？并完成表格第一行。

（2）指出：只看一个圆，不足以发现规律，我们再看下面的这两个圆，继续数一数算一算。

让学生观察例题中剩下的两幅图，并填写表格。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

交流中总结：圆的面积大约是它半径平方的3倍。

学习新知（教学例8）

1、谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径的平方的3倍。那么圆的面积究竟怎么算呢？我们继续学习。

2、操作体验：课件演示把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形。

提问：拼成的图形像个什么图形？

追问：为什么说它像个平行四边形？（拼成图形的上下边不够直）怎么样让它直一些呢？

演示：课件演示把圆平均分成16份，剪拼。

提问：是不是越来越直了呢？

3、初步想像：如果把圆平均分成32份，像刚刚那样拼一拼，想一想与之前的图形相比会有怎样的变化？课件演示。

4、进一步想象：将圆平均分成64份大概是这样一个图形，大胆的想象如果分成128份、256份……也像这样拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，课件出示省略号、长方形。

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5、公式推导

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么关系？小组讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：圆的半径是r，长方形的长和宽应怎样表示？

（2）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr。

追问：看着公式回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

四、练习巩固

1、讲解例9 （1）提问：读题后你能知道哪些信息？

（要求的是喷灌一周的面积，是圆形，圆的半径是5米）

（2）教师板演。

2、练一练

1、学生独立完成，核对答案后，先比较这两题有什么不同之处，再引导学生总结已知直径求面积的方法。

2、（1）指名学生读题，练习二十第一题

（2）独立解答

（3）反馈交流，帮助错误的学生分析错误原因。

五、全课小结

谈话：学到现在，你想知道的都明白了吗？

（学生交流）

今天我们通过数方格的方法知道了圆的面积大约是它半径平方的3倍，又运用了转化的思想推导出了圆面积是它半径平方的π倍，运用圆的面积公式，还能解决生活中的一些实际问题，课后可以试一试，下节课我们来交流。

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