7.公因数和最大公因数ppt配套的教案及板书设计

《最大公因数》教学设计 教学内容：人教版五年级数学下册第四单元60-61页

教学目标：

1、知识与能力目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法

2、过程与方法目标：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考

3、情感态度价值观目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义

教学难点：找公因数和最大公因数的方法

学具准备：卡片，皮筋，课件

教学过程：

一、游戏导入，探索新知

在全班中分别找出喜欢打篮球和玩电脑的人数，既喜欢打篮球又喜欢玩电脑的人数，并站在讲台上。

（设计意图：利用游戏中含有的数学知识引出课文，调动学生的积极性，激发学习兴趣，板书课题）

二、自主探究，掌握方法

（一）、出示例1 教师利用卡片请同学表示出8和12的因数，让同学观察有什么发现。

提问：为什么1、2、4两边都有，表示什么意思？

教师出示不同方法：

①

:

8的因数： 1，2，4，8 12的因数：1，2，3，4，6，12

②

：8的因数 12的因数

针对②提问：在这个图里两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？

师：哪种方法更好呢？为什么？（指名学生回答）

师：大家的方法都很好，用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数，其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

思考题：能用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数吗？（同桌讨论交流）

教师引导得出：公因数是两个数的因数中相同的因数

，最大公因数就是公因数中最大的那个数

（设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现”意识，引导学生参与知识的形成过程，尽可能挖掘学生的潜能，让学生通过努力，自己解决问题，头脑中形成概念）

（二）、出示例2（学生举例子，教师选取一个）

怎样求18 和27 的最大公因数？（指名学生上台板书）

要求：学生独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数

方法一：列举法

分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：分解质因数法

两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。

方法三：短除法

介绍短除法时注意提示：①每次用什么做除数去除？②除到什么时候为

止？③怎样求出最大公因数？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）

提问：三种方法哪种更好，为什么？（指名学生回答）

（三）、知识延伸

举例两组数据，例如求出4和8、8和9等的最大公因数 提问：这两组数据有什么关系？

教师引导得出：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1 相邻的两个自然数（0除外）是互质数 互质数 1和任何一个自然数都是互质数 思考：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系? （两个数的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数）

三、应用知识，巩固练习

1、

在18的因数上画“○”，在30的因数上画“□”。

根据上表按要求把数填在下面的集合圈内

18和30的最大公因数是多少？

2、选出正确答案的编号填在横线上。

（1）9和10的最大公因数是（ ）。

A.1 B.3 C.5 D.9

（2）甲数是乙数的倍数，甲，乙两数的最大公因数是（ ）。 A.1 B.甲数 C.乙数

（3）A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是（ ）。

A.2 B.6 C.15 3、火眼金睛判一判。

（1）相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1。（ ） （2）最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。（ ） （3）9的最大公因数是9。（ ）

4、能力提升：把12米和15米的两根铁丝，截成同样长的小段，不准有剩余，每段铁丝最长是多少米？共能截成几段？ （设计意图：练习题由易到难，层层递进，理论联系实际，巩固知识）

四、回顾反思，总结全课。

通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)五、布置作业

作业：第61页“做一做”，第1题、

第2题、第3题

六、板书

最大公因数

列举法

分解质因数法

短除法