6.质因数和分解质因数教案设计

课题六

：

质因数和分解质因数

教学内容：教科书第38页例7、例8，完成随后的“练一练”和练习六第3～8题。

教学目标：使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。

教学重点：学会分解质因数。

教学难点：认识分解质因数的过程。

教学准备：教学光盘、课件。

教学过程：

一、复习

1．要求每个同学说出20以内的质数。

2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？

3．判断下面哪几个数是合数？

5 13 19 27 58 87 83 24 97 57 92 17

二、新课

1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。

先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。

指名说，教师填写：有几种写几种。

引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？

同学回答后，教师归纳整理：

一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。

（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。

1.能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？

4 ＝（ ）×（ ） 6 ＝（ ）×

（ ）9 ＝（ ）×（ ） 10＝（ ）×（ ） 8 ＝（ ）×（ ）

×（ ）

2.教学例8 出示例8，你能把它也拆成几个质数相乘的形式吗？

教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。）

同学写完，指名说。

教师板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数”

着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。

做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。

2．教学用短除法分解质因数。

上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

（1）介绍短除法。

教师说明短除法是除法笔算的简化。先板书短除符号

把被除数写在符号里边，把除数写在左边，把商写在被除数的下面，因为用口算，把除的过程简化了。

用短除法分解30的质因数，就可以让同学自己试做。教师行间巡视。然后进行订正。

（2）让同学观察上面用短除法分解质因数的过程，归纳总结用短除法分解质因数的方法。

①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？

②除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？

三、巩固练习

1．

练习六第4题。

2．

判断：

①

3和5都是质因数。（ ）

②合数都能分解质因数。（ ）

③1是任何合数的质因数。（ ）

④质因数、合数与1组成自然数。（ ）

⑤15分解质因数是：3×5＝15（ ）

⑥28分解质因数是：28＝2×2×7（ ）

⑦35分解质因数是35＝1×5×7（

）

⑧60分解质因数是60＝2×3×10（ ）

⑨27分解质因数是27＝3×3×3（

）

⑩14分解质因数是2×7＝14

（

）

3.下列各式是分解质因数吗？为什么？

（1）8=2×4 （3）12=2+3+7 （2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5

4.每行中哪个数与其他的数不一样？

4 16 18 19 22 32 34 40 3 5 7 9 11 13 17 19 3 18 27 45 51 53 63 75 6 12 18 24 30 36 42 58 5.下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几小组？哪几个班不可以？为什么？

班级

人数

一班

39 二班

41 三班

40 四班

43 6.阅读第40页下面的“你知道吗？”

四、全课小结：今天这节课我们一起学习了什么知识？什么叫分解质因数？怎样分解质因数？