7.公因数和最大公因数第一课时导学案

《用公因数和最大公因数解决问题》教学设计

盐亭县金孔镇中心小学 陈欢

教学内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第62页的例3。

教材简析

本课时的内容是教学P62的例3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，先让学生大胆猜想满足条件的地砖的边长，引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。再通过讨论，学生发现地砖的的边长可以是1dm、2dm、4dm最大边长是4dm从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。

教学目标

1．进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．能借助几何直观，探索解决问题的方法，经历解决问题的全过程，提高解决问题的能力和数学应用意识。

3. 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。

教学准备

《解决问题》教学课件

若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸

教学过程

一、课前设计

课前游戏：分发数字学具拿到的数是6的因数的同学举左手，拿到的数是8的因数的同学举右手，采访两位举双手的同学

1、什么是公因数？什么是最大公因数？

2、写出8和12的公因数有（ ）最大公因数是（ ）你是怎样找的？

二、课堂设计

1.谈话导入

师：上节我们学习了公因数和最大公因数，今天我们利用这些知识来解决一些问题。板书课题。

2.问题探究

（1）阅读与理解

师：同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

师：通过阅读题目，谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？

生：整分米的正方形砖铺满整块

师：谁来解释一下这些要求的含义？

生：用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满地面。

（2）分析与解答

①猜想，初步感知

师：我们一起来到了建材市场，老板推荐了5种方砖，你们大胆地猜想一下哪些方砖是满足要求的？

（学生回答自己的猜想）

师：怎样验证你们的猜想呢？

（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）

小结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）

师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

②验证，发现问题

用其他的正方形来摆有没有剩余呢？

小组合作：齐读PPT上合作探究内容和要求

请同学们拿出准备好的学具，用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。（这里不用把所有的小正方形都画出来，只画出一行一列就能进行判断）学生动手操作教师巡视指导

组长分工完成后然后小组交流，最后全班展示。

生1：我们这组选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大为4dm 生2：展示3种画法

生3: 边长3dm,5dm的地砖不满足条件铺满（边说边展示）

师：为什么边长1dm、2dm、4dm的地砖满足条件而3dm,5dm的地砖不满足条件？

生4：因为1、2、4是16和12的公因数，3和5不是12和16的公因数

【设计意图：学生猜想，并动手操作来验证自己的猜想。让学生亲身经历数学活动。】

师：通过操作可以发现，要使所用的正方形地砖都是整块数，对地砖的边长有什么要求？

生：地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

师：那这道题目，要求“可以选择边长是几分米的地砖？”，就转化成了求16和12的公因数是多少。

师：请同学们把这道题目完整解答一遍。

12和16的公因数有：1、2、4。所以，可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖。

师：如果王叔叔想用边长最大的方砖应该是几分米的方砖？

学生自由发言。

小结：选用边长是4dm的地砖，也就是16和12的最大公因数。

【设计意图：通过分析找出解决问题的方法。结合实际情境，将实际问题转化数学问题是解决问题的关键，通过分析学生发现这样的地砖必须“既是16的因数也是12的因数”后面自然就是利用公因数和最大公因数解决问题了。】

（3）回顾与反思

师：怎样检验我们解答的是否正确？

学生自由发言。

师：用PPT动态演示并检验

师：回忆我们解决问题的过程，你认为解决这个问题的关键是什么？

小结：把铺砖问题转化成求公因数的问题。

【设计意图：在回顾反思环节，培养学生良好的检验习惯和科学的探究精神，

并在验证过程中，拓展对知识的理解，初步建立解决这类问题的模型。】

三、课堂应用，解决问题

1、（课件出示题目生读题）有一张长方形的纸，长70cm,宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？

师：从题中你得到哪些数学信息并用什么方法解决这个问题？（生略）

师：如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，那么检出的真呢过方形的边长就既是70的因数，又是50的因数，也就是70和50的公因数，最大的边长就是70和50的最大公因数（生独立解答，师讲评订正）

2、（课件出示题目生读题）5年级男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？

师：小组合作从题中你得到哪些数学信息并用什么方法解决这个问题？

生：男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排人数就是48和36的公因数，每排最多人数就是48和36的最大公因数，这时男女生分别有几排就是求男生和女生人数里面有多少个这样的排，用除法。（生独立解答，师讲评订正）

3、（课件出示题目生读题）把长12m、宽8m的长方形铁板切割成边长是整米数的正方形铁板且没有剩余，正方形的边长可以是几米？切割得正方形的个数最少时，边长应是多少米？

师：（同桌讨论）从题中你得到哪些数学信息并用什么方法解决这个问题？（生独立解答，师讲评订正）

四、作业布置

拓展延伸1.2题

总结评价：根据教学目标说说这节课你学会了什么？还有哪些困惑？

小结：我们可以应用所学的公因数的知识解决一些实际问题。

师：对照PPT上的学习表现进行自我评价和小组评价

板书设计：

解决问题

12的因数：1,2,3,4,6,12。

16的因数：1,2，4,8,16 12和16公因数有：1,2，4。最大公因数是4。

所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。

教学反思：

本节课我从学生的我从学生身边的生活入手引入出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，让学生真正成为了学习的主人。

尚有一些不足之处，在今后的教学中多加改进。