7.公因数和最大公因数教案板书设计

《公因数和最大公因数》教学设计

王万萍

教学目标：

1、知识与技能：

（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

（2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

（3）解决生活中的一些问题。

2、过程与方法：

（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。

（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。

（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯

教学重，难点：

1、理解公因数，最大公因数，互质数的概念。

2、求最大公因数的一般方法。

教具准备：课件

教学过程：

一、情境导入，探索新知

1、情境活动：

①先请座位号是12的因数的同学请站一站。

（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）

②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。

（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）

2、形成概念

师：刚才活动，你发现了什么？

生：座位号是1、2、3、6的同学站了二次

师：为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？

生：因为1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数

师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？

生：1、2、3、6是12和18的公因数

师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）

生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）

师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）

生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）

师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）

3、渗透集合

师：怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢？（小组讨论） 12的因数

18的因数

4、读读记记：全班齐读概念

（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。

二、运用概念，巩固新知

课堂练习：求27和18的最大公因数

课件出示：27的因数： 18的因数： 27和18的公因数： 27和18的最大公因数： 师：刚才我们学习了什么知识？

生：公因数和最大公因数

三、知识疏理，促进掌握

师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？

生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个。公因数和最大公因数离不开因数。

师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将27和18的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？还是以求27和18的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。

四、启发引导，求异创新

1、启发引导------方法1：

①请学生口头汇报（师课件演示） 27的因数：

1、3、9、27 ②再请学生观察思考汇报（师课件演示） 27的因数中18的因数有：1、2、3、6、9、18 ③又请学生观察思考汇报（师课件演示） 20和45的公因数有：1、3、9 ④后请学生观察思考汇报（师课件演示） 27和18的最大公因数：9 2、启发小结：

师：这种方法的步骤有几步？

生：第一步---先排列27的因数。第二步---再从27的因数中找18的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找27和18的最大公因数）

师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的因数）

3、知识迁移------方法2：

师（过渡）：求27和18的最大公因数，可以先排列27的因数，从27的因数中去找18的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列18的因数，从中写出27的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。

▲生练习：求18和27的最大公因数（将学生作业投影）

①先写18的因数（ ）

②18的因数中27的因数有（ ）

③18和27的公因数是 （ ）

④18和27的最大公因数是（ ）

五、运用方法，巩固知识

师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在李老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）

▲课件出示练习题：找出24和16的公因数和最大公因数。

24和16的公因数： 24和16的最大公因数： （后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）

六、合作探究，认识互质数

１、5和7的公因数和最大公因数各是多少? 5的因数:1、5. 7的因数:1、7. 5和7的公因数有:1.

5和7的最大公因数是:1. 指名回答：并让学生说出自己的看法和理由。

师总结：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

七、深化练习、掌握方法：

那么大家想一想24和36的最大公因数怎么去求呢？

小组讨论方法：小组代表发言汇报讨论结果。

师引导出用分解质因数的方法，

24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 归纳出：24和36的公有的质因数是2和3，

那么最大公因数就是2×2×3=12 八、全课总结

《公因数和最大公因数》教学反思

王万萍

因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几个问题：

一、精心设计导学案，让学生大胆探究。

1、课前热身：在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。

2、导入环节：我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个铺地砖的情境，激发了学生的学习欲望，帮助王叔叔选择地板砖。让学生在获取新知的同时，切实体会到数学来源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。

3、在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。

4、在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我

注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数（0除外）3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。