4、积的变化规律教案（名师）

课题：

积的变化规律

（定

科目

数学

年级

四

稿）

主备人

1、使学生通过计算、比较和交流，探索并掌握“一个乘数不变，另一个

教学乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律，能应用这一规律解决一些简单问题；

2、经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索目标

和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3、通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学探索、发现积的变化规律。

重点

教学经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

难点

教学PPT

准备

教

学

过

程

一、谈话导入

1.创设问题。

小明在计算“42×5”时，将乘数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个乘数相乘就得到了积，那乘数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、探究交流，获取新知

1.课件出示例题4的表格。

乘数

20 20 20 20×4 20×5 乘数

3 3×2 3×10 3 3 积

60

积的变化

60×（

）

（1）让学生独立计算，填写表格。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们观察表格，把每一题中的乘数和积与原题比一比，想一想：一个乘数不变，另一个乘数和积分别怎样变化？你有什么发现？

（2）小组交流。

学生将自己的发现在六人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

指名汇报交流，让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个乘数不变，第二个乘数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个乘数不变，第一个乘数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个乘数不变，第一个乘数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律只是由一组算式得到的，是不是正确还

需要进一步的验证。请同学们自己再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，并在小组内交流。

（1）学生在六人小组内验证规律。

（2）反馈：通过举例论证，你得到什么结论？

学生介绍自己举例验证的过程和结果。

提问：大家交流的这些例子都符合我们原来发现的规律，这说明什么？

4.获得结论

归纳：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。这一规律就叫做积的变化规律。

5.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算“42×5”时，将乘数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

三、巩固练习

1.填一填

一个乘数扩大4倍，另一个乘数不变，积（ ）。

两个数的积是24，如果把其中一个乘数乘2，积是（ ）。

2. 乘数

乘数

积

5 4 20 5 4×10

5×5 4

5×20 4

先让学生观察表格，说说乘数是怎样变化的，积应该怎么变化，再完成填空。

3.根据每组第一题的积，直接写出下面两题的积。

18×50＝900 24×36＝864 18×250＝ 24×360＝

36×50＝ 48×36＝

让学生先观察每组中各个算式之间乘数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。

4.一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？

出示题目，让学生根据“总价＝单价×数量”填出第一问的得数。

提问：下面的问题还需要一题一题地计算吗？

让学生根据积的变化规律，直接填出每一题的得数。

谈话：请同学们仔细观察每次购买计算器的数量和总价，想一想，每次购买的数量发生了什么变化？总价呢？

小结：单价不变，购买计算器的数量乘几，所需要的总价也乘几。

四、全课总结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？是怎样发现这一规律的？你有哪些收获和体会？

教

学

板

书

积的变化规律

提出猜想——举例验证——得出结论

一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

数量/个

总价/元

4

20

200

400

800 教学反思：

《积的变化规律》是苏教版四年级下册第三单元的内容。课本例题以乘法算式为载体，引导学生探索乘法算式中乘数变化引起积的变化的规律。此中，学生将会经历提出猜想——举例验证——得出结论三个层次的学习过程。学习中，学生将会用到观察、计算、自主探索、

合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

本节课是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。首先创设“小明写错乘数”的问题，引发学生对乘数和积之间的规律的猜想，然后学生通过计算、观察算式，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。这样设计给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。学生通过独立观察，小组交流，真正体验自主探索和发现数学规律的过程。通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。学生通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

最后通过层次分明，形式多样的练习，有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

本课在愉快的环境中引导学生去学习，鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强了自信心。

不足之处：这节课在教学过程中我发现，学生在描述积的变化规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。于是，我发挥了教师的主导作用，引导学生逐步完整、准确地描述出积变化的规律。今后我们应该注重学生概括能力的培养。只有教会方法，学生才学的扎实、学的活。老师教的轻松，效果更好。