3.3的倍数的特征教学评价实录

《3的倍数的特征》教学设计

教学内容：

教科书第33~34页例5、练一练和“你知道吗”，第36页练习五第8~10题。

教材简析：

教材先教学2、5的倍数的特征在教学3的倍数的特征，因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数字来判定，必须把其各个位上的数字相加，看所得和是否为3的倍数来判定，学生理解起来会可能有一定的困难，因此放在了2、5的倍数后教学。在教学时，要放手让学生自主探索，小组合作交流，共同找到3的倍数的特征。先引导学生探索“100以内3的倍数的特征”，渗透“猜想——操作——讨论——验证——得出结论——解决问题”的思想。接着让学生探索“这个规律对100以外是否成立？”，促使学生能自己找几个多位数来验证规律。最后让学生自己总结规律，加深3的倍数的特征的印象。

设计思想：

《数学课程标准》告诉我们，数学学习过程应该是充满探索与挑战性的活动。因此本课设计重点在点拨学生大胆思考，引导探索发现、归纳验证，提升小学生数学综合能力。因此，本节课设计了用小青蛙跳格子的游戏来激发学生的学习兴趣，增强学生自觉参与学习活动的积极性，使知识的发现过程融于有趣的情境之中，激发学生的探索意识，获得学数学、用数学乐趣。由于3的倍数的特征不容易发现，所以我把例题分成四个不同层次来教学，先在百数表中圈数观察，学生用原有知识观察不易看出，这时抛出例题第一问，孩子们就会说从其他角度观察，这时我可以把不是3的倍数的特征隐藏起来，带领孩子先观察其中一组，用画算珠等方法初步发现特征；然后把其他组显示出来由学生自己算一算，发现在百数表中3的倍数的特征，初步得出结论；接着利用百数表中不是3的倍数来验证孩子得出的结论；最后扩展数的范围，学生自己动手举例画一画算一算，用不完全归纳法总结3的倍数的特征。同时设计梯度练习，分层优化，给学生搭建广阔的思维空间，在练习中探索，在练习中发现，在练习中发展。

教学目标：

1、使学生认识和掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。

2、使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养学生的观察、比较和分析、概括等能力。

3、使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感，增强学习数学的积极情感。

教学重难点：

研究、发现并掌握3的倍数的特征。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入 1、谈话：三只小青蛙在玩跳格子游戏。第一只青蛙要跳到2的倍数，第二只要跳到5的倍数的格子，它们分别该怎么跳呢？

交流：第一只可以跳到24、52、60、86、50、28、30.第二只可以跳到25、60、75、50、30. 追问：你是如何又快又准的找到这些数的呢？ 小结：因为2的倍数的特征就是个位上是2、4、6、8或0. 5的倍数的特征就是个位上是5或者0. 2、提问：第三只小青蛙要跳到3的倍数，该怎么跳？ 预设1：学生说的比较慢。提问：你怎么说的这么慢啊？

预设2：说错了。提问：找3的倍数怎么没有像找2和5的倍数那样顺呢？

预设3：流利的回答。提问：你真棒，你是怎么知道的，那其他同学想不想知道这个规律是怎么探究来的？

3、引入课题：今天这节课，我们一起来研究3的倍数特征。（板书课题）

【设计意图：激趣导入，通过小青蛙跳格子的游戏复习了“2、5的倍数的特征”，同时让学生说出是3的倍数的数，迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问。用学生的已有经验去探索即将要学习的新知。】

二、合作交流，探索发现

1、借助旧知，寻求方法。

提问：还记得我们是怎样探索2和5的倍数特征的吗？（课前复习）

小结：圈数、观察、举例验证、归纳总结。

2、操作观察，初步发现

（1）圈出3的倍数

提问：探究3的倍数能否也用这个方法呢？请同学们拿出百数表，在百数表中把3的倍数都圈出来。

学生独立在百数表中圈出3的倍数。

交流、课件呈现百数表里3的倍数，有错的改正。

（2）筛选观察，猜想验证

提问：观察这些3的倍数，他们有什么共同特征？

预设1：竖着看个位上3、6、9。追问：其他同学有没有意见？

引导：看大家辩论的这么激烈，归结成一个问题：我们还能像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数吗？从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？

启发：既然不能用2和5的倍数的特征来推测3的倍数，那么我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢? 预设2：斜着看，个位1，2，3，4，5，6，7，8，9都有。追问：这些能帮助我们快速找到3的倍数吗? 启发：那我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢？

预设3：回答的很流利。

追问：这个结论是对的，你是怎么知道的呢？同学们想不想知道这个结论是怎么探究出来的？

【设计意图：任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归纳，就有了验证。在这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面观察探索做了很好的铺垫。】

引导：为了便于大家的观察，老师把不是3的倍数的数隐藏起来。我们选择最长的这行来研究。

（课件出示：9、18、27、36、45、54、63、72、81。）

提问：你选了哪2个数，有什么发现？

（板贴相应计数器）

追问：其他同学的数呢？

（生答完课件呈现相应的计数器）

指出：（全部呈现）通过研究，我们发现这组数据：它们2个数位上的数字的和是9。（板书：2个数位上的数字的和是9）

【设计意图：先让学生从第3斜即最长的一行开始思考3的倍数特征，能使教学难点化整为零，易于逐个突破。拿出其中两个数让学生在作业纸上画一画，让学生容易发现两个数位上数字之和是9，同时强化学生对9是3的倍数的记忆。】

提问：这会不会就是3的倍数的特征呢？我们来观察其他几组。先看左上角两行，想象一下在计数器上怎么画？（停顿）第一行每个数用了几颗珠子？第二行呢？ 追问：再看右下角两行，你能直接说出每一行的每个数用了几颗珠子吗？

学生通过观察汇报出“和还可能是3、6、12、15、18”。（教师板书：3、6、12、15、18）

指出：通过我们的研究，发现这些数2个数位上的数字之和可能是3、6、9、12、15、18，此时，你们又感觉到了什么？（引导学生说出这些和都是3的倍数。并且师板书：3的倍数）

提问：百数表里还有一些数，它们不是3的倍数，那会不会有刚才的特征呢？（课件出示百数表中不是3的倍数的数）请你选个数验证一下。

小结：通过对百数表的研究发现3的倍数，它们2个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

【设计意图：在研究完百数表中3的倍数之后，还可以利用它来观察那些不是3的倍数看看有无此特征，从正例反例两个方面来突破3的倍数的特征，把直观的百数表都研究透彻，这样为下面研究100以外的数奠定了思考的方向和研究的基础。】

(3)扩展数的范围验证规律。

提问：百数表之外还有三位数、四位数或五位数等等更大的数，怎么去研究3的倍数的特征呢？（引导学生举出100以外数字验证规律）

交流：通过计算，你写的数是3的倍数吗？它符合我们刚才发现的规律吗？

追问：刚才老师看见有同学写的是（ ），每个同学都用计算器计算一下它是不是3的倍数？与前面2个例子相同吗？

指出：如果时间充足的话，我们可以举更多、更大的数来验证。

【设计意图：让孩子们验证此规律在100以外是否适用，体会“特殊——一

般”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。孩子们在充分经历了探究过程之后，独立归纳结论，再通过组内互助，完整地正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数的特征的正确认识。】

(4)总结“3的倍数的特征”。

提问：刚才同学们对大一点的数做了进一步的研究。现在，谁能总结一下，3的倍数有什么特征？

交流：不管是几位数，只要是3的倍数，把它各个数位上的数字都起来，和一定也是3的倍数。

指出：正如大家所说的，一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数的特征。反之，一个数的各个数位上的数字的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。

提问：如果是4位数那是把几个数位加起来？5位数呢？

3、回顾小结

提问：今天学习了什么知识？它的特征是什么？我们是怎样发现的呢？

小结：今天学习了3的倍数的特征。各个数位上的数字的和是3的倍数。圈数、观察、举例验证、得出结论。

【设计意图：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。】

三、练习巩固，深化拓展

1完成“练一练”第1题。

学生圈出3的倍数，说一说判断的理由。

2、完成“练一练”第2题。

学生读题明确题目要求。

提问：这几道算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么关系？如果有余数呢？你打算怎样判断？

学生判断，说明理由。

指出：是3的倍数的数除以3没有余数，不是3的倍数的数除以3就有余数。

3、完成练习五第8题。

（1）

出示7□，

提问：填什么样的数字，能使这个两位数是3的倍数？

追问：可以有多少种不同的填法？

明确：只要所填的数与7相加，和是3的倍数，得到的两位数就是3的倍数。

（2）

学生独立完成剩下的题，交流时说说自己的想法。

提问：填进去的数有什么特征？

指出：他们相邻两个数之间都相差3。

4、完成练习五第10题。

学生把6的倍数圈出来。

引导观察：6的倍数也是几的倍数？

明确：6的倍数一定是2、3的倍数。

追问：3的倍数都是6的倍数吗？2的倍数呢？

小结：6的倍数一定是2、3的倍数，但是2、3的倍数不一定是6的倍数。

5、完成练习五第9题。

学生读题，写出符合要求的不同的三位数。

追问：你是怎样知道组成的三位数是3的倍数的？看看能组成多少个。

明确：应该分别选择0、5、7或5、6、7，只有这样的3个数字才能组成3的倍数。

说明：看是不是3的倍数，只要看各位上数的和是不是3的倍数，和数字的顺序没有关系。

【设计意图：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。如7（）括号中填上一个数使之成为是3的倍数，在孩子填完之后让学生发现其中的规律，并强调有序思。第3关注重“说”的训练，有助于培养学生思维的灵活性。】

四、拓展延伸 提问：刚才通过举例发现3的倍数的特征，我们举的例子是有限的，能否用更严谨的方法来证明这个结论呢？。

【设计意图】之前学生采用不完全归纳法得出3的倍数的特征的结论，“你知道吗？”的证明题是对于3的倍数的特征的抽象解释，体现了数学思维的严谨，虽然只作了解性介绍，但让学生感知到数学的奇妙精深之处。

五、全课小结，回顾反思

1、提问：今天学习了哪些内容？它的特征是什么？

2、课后延伸：虽然今天的课到此为止了，但是对数学的探索是永无止境的，除了今天学习的3的倍数的特征，你还想探索哪些数的特征？请同学们课后自己去探索和发现吧。

【设计意图：小结收获，评价表现，使学生获得成功体验。梳理知识，明确3的倍数的特征和探索过程，加深学生的理解，最后鼓励学生运用所学知识去探索其他的问题，提升学生学习和探索的兴趣。】

板书设计： 3的倍数的特征

计数器2个 三位数、四位数、五位数的计数器1个 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。

2个数位上的数字的和是3的倍数。