8、相遇问题第二课时教学设计

相遇求路程的实际问题

石梁河二小英昌美

[教学内容] 苏教版义务教育教科书《数学>四年级下册第68～69页例7、“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第1～3题。

[教学目标] 1．使学生初步了解相遇问题的特点，能整理相遇求路程实际问题的条件和问题，掌握求路程相遇问题的数量关系，说明解决问题的思路和方法，能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的实际问题。

2．使学生在解决相遇问题过程中，体会整理条件、问题的价值，了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系，学会分析数量关系、掌握解题方法，发展几何直观，提高分析、判断、推理等思维能力，以及解决实际问题的能力。

3．使学生能体会生活里的数学问题，感受数学方法在解决实际问题中的价值；获得解决实际问题的成功体会，增强学习数学的自信心。

[教学重点] 掌握相遇求路程实际问题的数量关系，并学会正确解答。

[教学难点] 理解相遇求路程实际问题的解题方法。

教学过程] 一、创设情境，提出问题

1．谈话导入

课件出示：回答下面的问题并说出数量关系。

（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？

（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？

学生回答，并说明数量关系，师板书：速度×时间＝路程

2．导入新课。

谈话：我们已经认识了行程问题的数量关系，知道速度×时间＝路程这样的数量关系，今天我们就应用已有的知识和经验，进一步学习解决与行程相关的实际问题。

二、自主探究，获取新知

1．学习解决相遇问题。

(1)课件出示例7。

让学生读题、观察图意，找出条件和问题。

提问：题目中说了一件什么事？哪两位同学到前边来演示一下小明和小芳是怎样从家出发在学校相遇的，观察思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？（引入同时

同向

相遇

相距）这就是我们这节课要研究的“相遇”问题。 追问：相向是什么意思？相遇和相距呢？

(2)整理条件和问题。

从题目中你知道了些什么条件，所求什么问题？题目中的信息比较多，你能用画图或列表的方法整理条件和问题吗？

学生先用自己的方法整理信息，教师巡视，了解情况。

交流整理的结果：

①提问：列表是怎样整理的？

呈现学生整理的表格，明确每人的对应条件，说一说要求的问题。

②提问：有没有画图整理条件和问题的？画图又是怎样整理的？

展示学生的作品，并让学生自己说说是如何画的。

后师边讲解边画线段图：第一步先确定两点表示小明家和小芳家，再连结两点画一条线段，中间画学校，学校离小芳家稍近一些。第二步把小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平均分成4份，每一份表示一分行走的路程，4段表示行走的时间。第三步用括线和问号表示所求的问题。

让学生根据课件展示的方法，再重新画一次。

追问：根据上面两种整理方法，能看出两人行走时间是几分钟？为什么是4分钟而不是8分钟？

(3)分析并确定解题方法。

引导：根据整理的信息，想想要求“他们两家相距多少米”应该先算什么？思考，小组交流看看有没有不同解答方法。

结合交流，通过提问、启发引导学生理解不同解答方法：

①根据图和表格整理的结果，看出可以先分别求出每人走的路程，然后相加求出两家相距的路程。

②从整理的条件上看，两人行走了4分钟，每分钟两人能行走(70+60)米，2分钟行走2个（70十60）米……求4分钟一共行走的路程，要先算每分钟行走的路程，再乘4算出4分钟的路程，就是两家相距的路程。

[设计说明：相遇问题数量关系和解题方法具有特殊性，也是学生学习的难点。引导学生以线段图或列表整理条件和问题，便于学生借助线段和表格直观，凭借条件、问题之间具体、形象的联系理解数量关系和解题方法。在具体运用这一教学手段时，又注意引导学生观察图和表格，利用分析数量关系的策略、经验，逐步获得解题具体步骤，确定怎样解决问题，掌握解题方法；尤其是用“速度和”乘时间的解题思路，注意结合线段图让学生一步步推理，逐步理解条件与问题的关系，发现、掌握比较简便一些的解题算式。] (4)列式解答，求出结果。

引导：请大家用上面分析出的两种方法解答，填写答句；然后想一想两种解法有什么联系，和同桌同学说一说你的想法。

学生解答，教师巡视；指名把不同解法板演出来。

交流：第一种解法是怎样想的？先算的什么，再怎样算的？（板书：小明的路程十小芳的路程＝两家相距路程，并检查解题过程和结

果）

说明：两家相距的路程等于两人行走路程相加的和，可以先分别求出两人行走多少米，相加的结果就是要求的问题。

提问：第二种解法先算的什么，再怎样算的？求出的结果是什么数量？

说明：第二种算法先算两人速度的和，就是两人1分钟行走的路程，再乘时间4分钟得到的就是一共行走的路程。两人速度相加的和叫作“速度和”，（板书：速度和）上面算式的数量关系是“速度和×时间＝路程”，也就是如果要求相遇问题的路程，用速度和乘时间。（板书：速度和×时间＝路程）

比较：观察两种不同解法的算式，相互之间有什么联系？

说明：相遇问题这两种解法的算式之间，符合乘法分配律的关系，就是可以先用两个不同的速度分别乘时间，再把两个乘积相加；也可以先算出两个不同速度的和，再乘时间求出问题结果。

[设计说明：解题之后，要求说出不同解法各是怎样想的，加深对数量关系和解题过程的认识。特别通过理解方法，进一步体会通常使用的数量关系：速度和×时间＝路程。] 2．回顾反思，交流体会。

提问：谁能说说例7这样的问题有什么特点吗？回顾解决这个问题的过程，你有哪些体会？

小结：在解决问题过程中，画图和列表整理帮助我们了解了相遇问题的特点，明确了这类问题的已知条件和要求的问题；清楚地整理条件和问题，包括用线段图整理，可以帮助我们直观地找到解题方法，并且能发现不同的解法。通过解题、比较，我们还发现了相遇问题的数量关系是速度和×时间＝路程，并且了解了不同解法之间的联系。

[设计说明：回顾反思、总结收获可以帮助学生初步了解相遇问题的结构特点，进一步感受解决问题的策略与方法，体会解决这类问

题的方法及其规律，提升解决这类问题的认识。] 3．完成“试一试”。

出示“试一试”，学生读题。

提问：你知道了些什么，要求什么问题？

引导：你能先画图整理条件和问题，再分析和解答这个问题吗？请大家先看清表示两人出发的“起点”和方向，画图整理，想想可以怎样解答。

交流学生画出的线段图并板书线段图，画得不太合理的学生调整或订正。

引导：请你看图想想可以怎样解答，自己列式解答在课本上。

学生思考并独立解答，教师巡视，指名板演不同的解答方法。

提问：这题和例7不同在哪里？这两种解法和例7的解法有什么相通的地方？

指出：例7是从两点相向行走，在同一点相遇求路程；“试一试”是从同一点出发，相背行走到不同地点求路程。从图上看，两题行走的方向虽不同，但解题时的数量关系是相通的，都可以先分别求出两人各自走的路程，再相加得出路程；也都可以先求速度和，再乘行走时间得出路程。

三、巩固内化

1．完成“练一练”

学生独立读题，说说条件和问题。

让学生自己画图整理条件、问题，并完成解答。

交流：呈现表示题意的线段图，并说说是怎样列式解答的，有不同解答方法吗？（板书算式、结果）

提问：相遇求路程的实际问题怎样解答比较简捷？这样解答的数量关系是怎样的？

指出：相遇问题的数量关系是速度和×时间＝路程。在相遇问题

里如果已知两个速度和时间，要求相距的路程，可以先求速度和，再乘时间就能简捷地求出路程。

2．做练习十一第1题。

学生读题，交流条件和问题。

提问：两人跑步情景有什么特点？（同一地点出发，反向而行，两人相遇）反向而行为什么还会相遇？

从开始出发到相遇，两人跑步的总路程就是哪个长度？（结合交流画出示意图让学生观察、理解）

指名学生列出算式，（板书算式）说说列式理由。

3．做练习十一第2题。

让学生读题，说说条件和问题。

让学生列式解答，指名板演。

交流；这个算式的每一步表示的什么意思？为什么解题方法和相遇问题求路程是相同的？

说明:这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。

四、总结交流

提问：这节课学习了什么内容？今天这样的相遇问题有什么特点？你能说说相遇问题的数量关系吗？你在分析、解决相遇问题的过程中有哪些认识和收获？