3.3的倍数的特征教学设计及教案分析

《3的倍数的特征》教学设计

教学内容：

教科书第33～34页例5和随后的“练一练”，练习五第8～10题。

教学目标：

1．经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能根据上述特征判断一个数是不是3的倍数。

2．在探索3的倍数的特征的过程中，积累数学活动的经验，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，感受一些简单的数学思想方法。

3．在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

教学重点：

掌握3的倍数的特征。

教学难点：

能根据3的倍数的特征正确判断一个数是否是3的倍数。

教学准备：

课件

教学过程：

一、

复习导入

1．谈话：前面我们刚刚研究过2和5的倍数的特征，还记得我们是怎样探索2和5的倍数特征的吗？

结合学生的回答，板书：圈数、观察、猜想、举例验证、归纳。

2．指出：今天这节课，我们要一起来研究3的倍数的特征。（板书课

题）

引导：你能猜一猜3的倍数有什么特征吗？

让学生自由表达自己的猜想。

追问：大家的这些猜想是否正确呢？你准备怎样进行验证？

明确：我们还是应该先找出一些3的倍数，再通过观察和比较来验证此前的猜想。

设计意图：通过谈话激活学生学习2和5的倍数时所积累的相关经验，并引导他们由此出发，自主设计探索3的倍数特征的基本思路，有利于他们领悟探索数学问题的一般方法，培养探索性学习的能力。

二、

探索发现

1．筛选数据，在困惑中逐步形成新的探索思路。

提出要求：按照刚才讨论的方法，请大家先在百数表中把3的倍数都圈出来。学生各自在百数表中圈出3的倍数。

提问：观察这些3的倍数，想一想刚才同学们的猜想正确吗？你能结合这些数说明自己的想法吗？

启发：通过观察和比较，我们发现刚才的猜想是不正确的。那么我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢？

提出要求：课前每个同学都准备了一个计数器，请大家按老师的要求准备进行第二次操作。

设计意图：从建立猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程。在经历了这一过程之后，学生对陷入探究困境的体验无疑将会更为深刻。此时，基于学生的强烈心理需求提出新的研究思路和方法，

恰当地体现了教师在探究过程中的引导作用

2．操作观察，初步发现。

学生分组合作：在刚才找出的3的倍数中任意选一个，用计数器把它拨出来，并记录拨这个数所用的珠的个数。

引导交流：你们拨的是哪个数，用了几个珠？

提问：仔细观察拨这几个3的倍数所用的珠的个数，你能发现什么？

追问：这会不会是巧合呢？是不是其他的3的倍数也具有这样的特征呢？每个小组再拨出几个3的倍数，看看结果怎样。

小结：看来我们的研究已经有一些进展了。我们发现，在计数器上拨出的3的倍数，所用的珠的个数都是3的倍数。

设计意图:在上述教学过程中，虽然每个学生的操作次数并不多，但通过相互间的交流，在教师的引导下，他们却经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是知识层面，还是方法层面，都将对后续学习产生积极的影响。

3．拓展研究，深化认知。

提问：有了前面的研究，你是否认为我们得出的结论对所有3的倍数都适用呢？

提出要求：我们只是任意找了一些100以内的数来研究，并得出了初步的结论，但更大的数是不是也符合这一结论，我们并不清楚。所以，接下来请每个同学再找一个较大的3的倍数，并在计数器上表示出来，看看结果如何。

提示：为了找一个较大的3的倍数，可以先任意想一个较大的数，再用它乘3，得到的积则一定是较大的3的倍数。

提问：通过研究，现在你又有什么想法？

小结：较大的3的倍数，所用的珠的个数也是3的倍数。

设计意图：通过不完全归纳得到某一结论的可靠性，取决于所研究的对象的代表性。研究的对象覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。通过“更大的数”和“任意想”这两个细节能使学生深切体验不完全归纳的这一要义，同时也培养了他们缜密思考问题的意识和习惯。

4．逆向思考，完善认知。

启发：通过刚才的学习，我们发现，如果一个数是3的倍数，那么在计数器上拨它时所用的珠的个数一定是3的倍数。那么，如果一个数不是3的倍数，那么所用的珠的个数有可能是3的倍数吗？

学生讨论后，提出要求：找几个不是3的倍数的数，在计数器上拨一拨。

学生操作后，围绕上述问题作进一步的讨论。

小结：我们研究了一些3的倍数，发现它们所用的珠的个数都是3的倍数；我们也研究了一些不是3的倍数的数，发现它们所用的珠的个数也都不是3的倍数。这就是说，如果拨一个数所用的珠的个数是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。

设计意图：上述研究过程所得出的结论是判断一个数是不是3的倍数的重要依据。通过研究原命题的否命题来判断逆命题是否成立的

思路无疑是可行的。因为“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性，那么具有这种特性的必然就是这类事物”——这是一种不难理解的逻辑常识。

5．初步应用，归纳特征。

提出要求：现在如果给你一个数，不做除法，你能很快判断它是不是3的倍数吗？

初步确认方法：看在计数器上拨它要用几个珠，如果珠的个数是3的倍数，那它就是3的倍数，否则它就不是3的倍数。

学生依次尝试判断75、203、111是不是3的倍数。

结合学生的判断情况，追问：为什么有人不拨计数器就知道了结果？你是怎样想的呢？现在让你再来说说3的倍数具有怎样的特征，你会怎样说呢？

小结：3的倍数，它各个数位上数的和一定是3的倍数。反过来，如果一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

设计意图：在应用中巧妙地让学生自己发现更加简捷的判断3的倍数的方法，从而引导他们把先前发现的“珠的个数”的特征转化为数本身的特征，使得“各个数位上数的和”这种稍复杂的表述方式，在学生解决问题的过程中自然形成，其效果当然好于直接介绍。

三、

练习拓展

1．做“练一练”第1题。

先让学生独立完成，然后要求他们互相说说是怎样进行判断的。

2．做“练一练”第2题。

启发：这几道除法算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么样的关系？反之，如果有余数呢？你打算怎样进行判断？

3．做练习五第8题。

（1）出示“7□”，提问：填什么数字，能使这个两位数是3的倍数？

追问：还可以填哪些数字？

明确：只要所填的数与7相加，和是3的倍数，得到的两位数就是3的倍数。

（2）要求学生独立完成剩下的几题，并在交流时说说自己是怎样想到的。

4．做练习五第9题。

（1）

学生分小组选数字卡片，组成符合要求的三位数。

（2）组织交流：你选了哪几张卡片？组成了哪些三位数？你是怎样知道组成的三位数是3的倍数的？

（3）追问：这样的三位数你能组成多少个？

5．

做练习五第10题。

先让学生按要求将6的倍数涂上颜色，然后引导他们观察讨论：6的倍数都是3的倍数吗？都是2的倍数吗？

追问：3的倍数也一定是6的倍数吗？

小结明确：6的倍数一定是3、2的倍数，但3、2的倍数不一定是6的倍数。

设计意图：通过不同的练习形式，帮助学生进一步巩固对3的倍数特征的认识，并适当加以拓展，有利于培养思维的全面性和灵活性。

四、

全课小结

这节课你有什么收获？3的倍数具有什么样的特征？我们是怎样发现3的倍数的特征的？在探索过程中，你有什么体会？