11.整理与练习教案（名师）

沟通联系知识脉络，自主建构知识体系

——《因数与倍数》整理与练习第1课时

常州市新北区新桥实验小学

罗雯娟

213000 【课题与内容】苏教版教材五年级下册《因数与倍数》单元“整理与练习”第一课时》。

1.教材简析

这部分内容通过“回顾与整理”“练习与应用”这一系列学习活动，引导学生对本单元的内容进行系统整理和综合练习。“回顾与整理”围绕本单元的知识点引导学生开展反思和交流，帮助他们再次过程中进一步掌握基础知识，同时启发他们回顾相应的探索发现过程，沟通相关知识之间的内在联系，理清知识发生、发展的主要脉络，从而建立更加完整的认知结构。

2.目标预设

（1）进一步理解因数、倍数，会求一个数的因数和倍数；巩固2、3、5的倍数的特征；掌握偶数、奇数和质数、合数的概念；会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

（2）经历回顾与整理和练习的过程，巩固本单元所学知识，强化迁移、观察、分析、比较和归纳的能力。

（3）通过系统的复习，结合思维导图，形成良好的知识体系，增强学习的积极性。

3.教学重点

掌握一个数的因数和倍数的方法，并综合运用因数与倍数的知识解决问题。

4.教学难点

回顾知识相应的探索发展过程，形成思维导图，理清知识的发生、发展脉络，建立完成的认知结构。

5.设计理念：复习是对知识的整理与回顾，它和一般的授课不同，具有容量大、密度高、时间紧的特点。一般具有以下三个主要学习目标：一是与遗忘作斗争，弥补只是缺陷，温故而知新；二是通过的对知识的梳理，在头脑中建立系统知识网络体系，为后续学习打好基础；三是促进认知策略的发展，提升解决问题的能力。这就需要打破“知识点整理——题型训练——教师讲评”的传统模式，重视

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学生思维发展，注重学生对知识的自主梳理与建构。

6.设计思路：（1）复习前置，学生充分参与复习过程。（2）创设情境，游戏中激发学习热情。（3）沟通联系，完善对知识结构的建构。（4）创新练习，提高复习的开放度。

7.教学过程

课前准备：1.这一单元你学到了哪些知识？用你喜欢的方法理一理。

2.

请你整理出3-5道易错题，并在下方写出“我的解答”和“我的提醒”。

复习单

我学到的知识

活动一：自主整理，激发兴趣

课件出示“你追我赶”游戏图。

谈话：亲爱的同学们，我们已经学完了一个单元的内容，今天我们将对倍数因数单元的知识进行回顾和整理，同时考考大家都掌握的怎么样了，你们准备好接受挑战了吗？赶紧来参与“你追我赶”的游戏吧！

活动要求：

1.

想一想：这一单元的你学到了哪些知识？看着你理好的内容想一想。

2.

说一说：和你的组员交流，互相补充。

3.

有困难的同学可以借助下面的问题说一说。

问题1：举例说说什么是因数和倍数？

问题2：2、5、3的倍数有什么特征，你是怎么发现的？

问题3：怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？

问题4：什么是质数、合数和质因数？

过程中点拨：这些知识之间有联系吗？你能用你喜欢的方式表示这些联系吗？和你的组员一起试一试吧！

易错题解读

1.

题目：

我的解答：

我的提醒：

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资源预设

1.

知识点罗列型：

互动交流

对比：你更喜欢哪一种？说说你的5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位想法。

上是2、4、6、或0。

…… 2.

结构式呈现型：

因数

交流：在进行单元复习与整理时，可以借助括号、箭头等方式将知识分类整理，简洁明了，也方便找到知识之间的联系。

追问：仔细观察，你有没有需要补充的？

因数与倍数

相互依存

……

倍数

结合学生回答板书，完善思维导图。

【设计意图】：学生经历“自主整理——小组交流——方法优化——建构体系”的完整过程，不仅架构起倍数与因数单元知识的整体框架，也学习到整理的好方法。学生自我反思与优化的过程帮助他们更好地查漏补缺，内化知识。

活动二：多层练习，拓展认知

谈话：现在罗老师要来考考大家都掌握的怎么样了？这次的小考官就是同学们自己，准备好了吗？

1.

基础练习

呈现学生整理易错题1：

你能分别说出下面各数的因数吗？

12

15

23

51

41

39

30

81 活动要求：1.试一试：用你喜欢的方法找出它们的因数。

2. 说一说：和你的同桌说一说你的方法。

3.想一想：你有什么发现？

资源预设

1.有序列举，不遗漏、不重复。

12的因数：1

2

3

4

6

12 15的因数：1

3

5

15 23的因数：1

23

互动交流

交流：你是怎样找一个数的因数的？

明确：找一个数的因数，可以列举乘法算式和除法算式。

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51的因数：1

3

17

51 41的因数：1

41 39的因数：1

3

13

39 对比：比较一下，你更喜欢哪一种？说说你的想法。

小结：依次列举可以做到不重30的因数：1

2

3

5

6

10

15

30 复、不遗漏。

81的因数：1

3

27

81 2.无序、遗漏

谈话：我们的想法和这位小考官想提醒的是一样的！真棒！

引导1：仔细观察1号作业纸，一个数的因数的有什么特点？

明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；

一个数的因数的个数是有限的。

引导2：在刚才找出的这些数的因数中，哪些是质数？哪些是偶数？请你在质数上画“

”，偶数上画“

”。

交流：你是怎样判断的？

明确：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数；1既不是质数也不是合数。

追问：所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？（完善板书）

引导3：12 ，15 ，23 ，51 ，41 ，39 ，30 ，81这些数中，哪些数能写成几个质数相乘的形式？

明确：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

要求：将其中的合数分解质因数，完成后和你的同桌交流你是怎样完成的？

资源预设

1.

81

3

27

81=3×27 2.

81

3

27

3

9

3

3

81=3×3×3×3

互动交流

呈现资源1、2：

交流：你同意哪一种？说说你的理由。

小结：分解质因数时，要将这个数分解到都是质数相乘的形式。

呈现资源2、3：

交流：你看懂这个方法了吗？

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3.短除法

短除法怎样分解质因数？

【设计意图】：练习题从学生整理中来，更加贴近学生，学生更有参与的热情。讲评的过程，打破“就题讲题”的模式，从找一个数的因数出发，将一个数因数的特征、质数与合数、偶数与奇数的概念一起复习，避免重复机械练习，充分利用练习，提高效率，综合提升学生的数感。

谈话：刚才的挑战你都通过了吗？恭喜你获得了20个金币！第一位小考官的题目难不倒大家，有没有哪位同学还想来考一考大家。

（教师巡视，邀请与找2、3、5的倍数有关的同学分享）

呈现学生整理易错题2：

依次找出2、5、3的倍数，填在合适的横线上。

30

65

92

39

78

50

105

120 2的倍数：

5的倍数：

3的倍数：

活动要求：：1.试一试：填出2、5、3的倍数。

2.说一说：和你的同桌说一说你是怎样填的？

资源预设

1.

填写完整、准确。

2的倍数：30，92，78，50，120 5的倍数：30，65，50，120 3的倍数：30，39，78，105，120 2.

有所遗漏，每个数不重复出现。

2的倍数：30，92，78，50，120 5的倍数：65，105 3的倍数：39

互动交流

交流：你是怎样找出2、5、3的倍数的？

明确：2的倍数，个位上是2、4、6、8或0；5的倍数，个位上是5或0；3的倍数，各位上数的和一定是3的倍数。

呈现资源：

对比：你看懂他们的想法了吗？你更同意哪一种？为什么？

交流：是2的倍数的数也有可

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能是3的倍数或5的倍数，填写时不能只考虑一种情况。

追问：哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？

交流：请你再找一些数考考你的同桌，请他说一说这个数是2的倍数吗？是3的倍数吗？是5的倍数吗？

引导：这些数找的完吗？为什么？

明确：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

【设计意图】：知识点整理时，关于2、3、5的倍数特征的描述都比较抽像

对于学生理解较为困难，结合具体的数，化抽象为具象，帮助学生理解，形成对数的进一步感知。学生同桌合作，补充数据，拓宽数的认识的范围，从具象中不断抽象，提升思维层次。

2.

综合练习

谈话：这一关你为自己积累到金币了吗？同学们表现真不错，为你们点赞！可是啊，想要拿闯关成功这些金币还远远不够，老师还带来一个宝箱，里面有大量金币，成败再次一举，准备好打开宝箱了吗？

PPT呈现宝箱图，跳出开箱密码。

A

B C D E F G

A：是8的最小倍数。

B：它的最大公因数是9。

C：它的所有因数是1，2，3，6。

D：它是最小的质数。

E：它只有一个因数。

F：它是2和3的公倍数。

G：它既是5的倍数，又是5的因数。

活动要求：1.找一找：请你根据提示找出宝箱的密码。

2.说一说：和你的同桌说一说你是怎样找到的？

交流：你在寻找哪一个密码时遇到了困难？你是怎样解决的？和大家分享一

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下你解密的好方法。

小结：看来，沉着冷静、逐步分析是我们学习数学的好方法，为你们点赞！

【设计意图】：通过基础练习，学生已经达成知识技能的要求，但是学生的学习并不止步于此，设计一道游戏型综合练习，让快节奏的课堂氛围得以松弛，数学核心素养的重要组成部分数感的培养，需要高思维含量的问题引领，需要交往互动的同伴合作。

3.拓展练习

谈话：成功拿到金币后，我们去看看最后的奖励是什么吧！（课件呈现

六个卡通形象）咦，这是怎么回事？（播放课件）

课件情境：恭喜你们拿到了奖励！领取奖励前，聪明的你们能不能帮迷糊的我们算出年龄呢？谢谢你们！

卡通1、2：我们俩的年龄都是合数，和是17。

卡通3、4：我们俩的年龄都是质数，积是65。

卡通5、6：我们俩的年龄是一个偶数，它是两位数，十位数与个位数的积是6。

交流：小组讨论，他们的年龄分别是多少呢？你是怎样推算出来的？

小结：根据一个条件按顺序列举出所有情况，再根据另一个条件进行筛选可以帮助我们找到答案。

【设计意图】：拓展练习的设计，旨在提高学生解决问题的综合能力，分析条件、有序思考等方法都是学生在学习数学过程中的必不可少的。在这里，既是知识的进一步深化，也是方法的不断积累。

活动三：延伸约束，开拓视野

谈话：经过同学们的努力，我们就要拿到今天的奖励了！这个奖励啊，是罗老师将带领大家认识一个新的有趣的数。

课件介绍：如果一个数恰好等于它的因子（因数）之和，则称该数为"完全数"。例如：第一个完全数是6，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有因数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是

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完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：“6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了”。

【设计意图】：带领学生感受数的神奇之处，激发学生学习与探究数学的兴趣。

板书设计：

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