3. 简谐运动的图像和公式名师教学视频（文字实录）

第三节

简谐运动的图像和公式

教学目标：

1、知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线；

2、会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题；

3、.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息。

教学重点、难点：

简谐运动的图像和公式的获得；通过简谐运动的图像得出相应公式；通过简谐运动的公式获得图像；通过图像比较两点位移、速度、回复力、加速度的大小。

教材分析：

本节课是在充分学习了简谐运动以及简谐运动的两个模型（弹簧振子、单摆）之后的后续学习，可是说的对简谐运动的理解运用。同时该部分又与后面波形的传播紧密联系，起到承上启下的作用。可以认为本节课是本章的重点也是难点。

教学方法：

1、

2、

启发讲解和多媒体教学相互结合；

同时课堂中又涉及由“沙漏单摆获得简谐运动的图像”，该部分采用flash动画模拟真实实验的方法获得图像。

教学过程：

一、简谐运动的图像

课堂引导：

绘制简谐运动的x－t图像如图1所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移—时间图像．

图1 总结归纳（板书）

1、图像的建立

以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平1

衡位置的位移x. 2、图像的特点

一条正弦(或余弦)曲线，如图2所示．

3、图像的应用

(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图2所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，

x2＝－5cm.

图2 (2)确定振动的振幅．由图可知，振动的振幅是10 cm. 1(3)确定振动的周期和频率．由图可知，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz. T(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|。

4、当堂训练

二、简谐运动的表达式及相位差

课堂引导：

1、将两个相同的单摆向同一方（相反方）向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？

2、图3是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，它是一条正弦曲线，根据数学知识能否写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义？

图3 总结归纳（板书）

1、表达式为：x＝Asin (ωt＋φ)，式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间。

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2、A表示振幅。

3、ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω2π＝＝2πf。

T2π故表达式又可写成：x＝Asin Tt＋φ或x＝Asin (2πft＋φ)。

4（重难点）、ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是弧度或度。

5（难点）、相位差

若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。

讨论：

当Δφ＝0时，两振动质点振动步调一致。

当Δφ＝π时，两振动质点振动步调完全相反。

6、当堂训练

三、例题分析：

四、课后作业：

五、教学反思：

1、该课程由于演示引出，教师尽量引导学生让学生自己总结归纳；

2、简谐运动公式的获得是用数学中的知识，若学生在该部分的数学知识掌握不好。建议做前期的辅导，确保学对数学知识掌握到位，这块讲起来就比较流畅。

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