找最大公因数教学实录

【教学内容】找最大公因数(五年级上册数学77-78页)执教者:宋依蔓

【教学目标】1、通过自学和反馈交流,理解公因数和最大公因数的意义,沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法,会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。

【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学过程】

一、巩固练习反馈

1、回顾找一个数的因数的方法。

12的因数有1,2,3,4,6,12。

18的因数有1,2,3,6,9,18。

2、引入公因数、最大公因数的概念。

师:12和18公有的因数,叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数,叫做它们的最大公因数。

二、新知的学习

1、介绍列举法。

12的因数有:1,2,3,4,6,12。

18的因数有:1,2,3,6,9,18。

2、求两个数最大公因数的其他方法。

(1)筛选法

师:你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?

生1:筛选法

先写出其中一个数的全部因数,12的因数有1,2,3,4,6,12。

从大到小找12的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数, 12不是18的因数,6是18的因数。

所以,12和18的最大公因数是6。

3、分解质因数法

(1)自学:分解质因数法求两个数的最大公因数。

(2)汇报交流

集体练习:用短除法找12和18的最大公因数

12=2×2×3

18=2×3×3 相同质因数的乘积就是它们的最大公因数,12和18的最大公因数:2×3=6。

4、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?

生1:公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2:因数是对一个数而言,公因数是对两个数或者几个数而言。

5、集合表示法介绍

师:还可以用下面的图来表示,谁能看懂?

三、巩固练习

1、把6和8的因数、公因数分别填在相应的位置。

6的因数 8的因数 6的因数 8的因数

6

和8的最大公因数是

追问:为什么不研究最小公因数?

总结公因数的个数是有限的。

2.用你喜欢的方式求出每组数的最大公因数(四人小组合作完成并在小组内说一说) 4和8 6和18 1和7 8和9

(1)教师巡视指导

(2)反馈交流:

(3)问:你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?

(4)问:你为什么这样分?说说你的理由。

(5)列举公因数只有1的两个数:(学生展示)

(6)介绍互质数的概念并简单总结互质的情况

1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

相邻的两个自然数(0除外)是互质数。

任意两个质数都是互质数。

……

(其实刚才的课堂上我们已经遇到了两数互质的情况,在用短除法进行找两个数的最大公因数时,就是除到两数互质为止。)

3、总结特殊情况。(倍数关系、互质数)

练习:迅速找出下面各组数的最大公因数。(口答)

6和12 8和24 11和12 1和9

四、拓展应用

1、淘气家的储藏室长16 dm,宽12 dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

2、有两根铁丝,一根长30厘米,一根长18厘米,要把它们截成相等的小段,可以截成哪些整厘米数的长度?(课后练习)

【设计意图:练习形式多样,层次分明,让学生体会数学的综合性和应用性,注重认知结构的深化和发展,能有效地培养学生的创新思维。】

五、全课总结

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?