找最大公因数获奖说课稿

最大公因数

【教学内容】

《义务教育教科书数学》(北师大版)五(上)

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流,理解公因数和最大公因数的意义,沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法,会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。

【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、情景导入

1、学校运动会的开幕式上,来自花环队的8名同学要排成整齐的队列进场。有几种不同的排法?你能把所有的方法都找出来吗?

8的因数:1 2

8 4

2、刚才把这组人排成整齐的队列的方法,实际上是运用的数学上的什么方法?

板书:8的因数:1、2、4、8

3、锣鼓队有12名同学,有哪些排法?请按行数从小到大的顺序说一说。12的因数:1 2 3

12 6 4

板书:12的因数:1、2、3、4、6、12

4、如果要把这两队人合成一个队列,怎么样才会整齐又好看呢?请你想一想,有几种排法?

方法一:********############

方法二:****######

****######

方法三:**###

**###

**###

**###

5、为什么只有这三种排法呢？

预设：（1）1、2、4既是8的因数，又是12 的因数。

（2）8只是8的因数，不是12的因数。

3、6、12只是12的因数，不是8的因数。

6、新授概念

1、2、4既是8的因数，又是12的因数，在数学上我们就说1、2、4是8和12的公因数，其中最大的这个4是它们的最大公因数。 板书：8和12的公因数：1、2、4

8和12的最大公因数：4

7、用集合表示8和12的公因数。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公

因数和最大公因数的意义。

（1）你是怎样求18和27的最大公因数的，谁来说说？

（2）学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。

27的因数有1，3，9,27。

18和27的公因数有1，3，9。

18和27的最大公因数是9。

2、求两个数最大公因数的其他方法，小组交流讨论。

师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？

生1：筛选法

先写出一个数的因数，如27的因数有1， 3，9,27。从大到小找27的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，27不是18的因数，9是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是9。

生2：缩倍法

把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商是两个数的最大公因数。例如：18÷2=9,9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

生3：分解质因数法（短除法）

18＝2×3×3

27＝3×3×3，

把18和27的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数。 18和27的最大公因数＝3×3＝9。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?生1:公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2:公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。4、优化方法

仔细观察,静静思考,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?

生1:我更喜欢列举法,因为列举法简单易懂,不仅可以求出两个数的最大公因数,还可以求出它们的所有公因数。

生2:我更喜欢筛选法,因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数,也可以很快求出它们的公因数,只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3:我更喜欢分解质因数法,……

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8 5和10 1和7 8和9 3和11

(1)学生独立求最大公因数,教师巡视指导。

(2)反馈交流:4和8的最大公因数是4,5和10的最大公因数是5, 1和7的最大公因数是1,8和9的最大公因数是1。

(3)问:你能根据最大公因数的特点说说你的发现吗?

生1:4是8的因数,8是4的倍数,它们的最大公因数是较小数4;18是54的因数,54是18的倍数,它们的最大公因数是较小数18。

生2:1和自然数的最大公因数是1.

生3:8和9是相邻的自然数,相邻自然数的最大公因数是1. 生4: 3和11是两个质数,两个质数的最大公因数是1。

了解了求两个数的最大公因数的特殊情况,有助于我们快速、正确地找出两个数的最大公因数

(4)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?

6和9 15和12 13和39

1和15 45和46 2和9

生报答案,教师板书。

3、提高练习(动手操作)

有一张长方形纸,长16cm,宽12cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大是几厘米?

小组合作讨论,可以通过画一画、剪一箭、算一算得出结论。

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?