方差的应用名师教学设计

方差的应用教案

教学目标

1、知识与技能：

理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用

进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断

2、过程与方法

：

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3、情感态度与价值观

：

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．

教学重点/难点

教学重点

方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。

教学难点

方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。

教学用具

白板，课件、直尺

图标

教学过程

一、引入

为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，

两人在相同条件下各射靶10次. 甲成绩（环数）乙成绩（环数）797567886756981067757

X甲 = X乙 =

大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？

思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?

讨论

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队

26

25

28

28

24

28

26

28

27

29

乙队

28

27

25

28

27

26

28

27

27

26 ⑴

两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？

XX年

…2926.926251…1028272626.9

110龄

(岁)

24

25

26

27

28

29

频

甲

队

1

1

2

1

4

1

数

乙

队

0

1

2

4

3

0

年龄甲队选手的年龄分布年龄乙队选手的年龄分布30292827262524230123456789数据序号10113029282726252423

01234567891011数据序号

比较两幅图可以看出：

队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大

乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小

能否用一个量来刻画它的波动呢？

二、导入新课

方差的概念：设一组数据

中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即

归纳：

（1）数据的方差都是非负数。

（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

下面我们利用方差来分析甲、乙两队参赛选手年龄的波动情况。

两组数据的方差分别是：

即甲队的波动较大，这与我们从图表看到的结果一致。

1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

根据讨论下列问题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？

（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？

（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). （2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

2、方差的应用：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数是

方差分别是

归纳方差应用的过程：

（1）

求每组数据的平均数。

（2）

求方差。

（3）

比较方差的大小，确定稳定性。

归纳

用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。

三、巩固新知

1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。

（1）6

6

6

6

6

6

6 （2）5

5

6

6

6

7

7

（3）3

3

4

6

8

9

9 （4）3

3

3

6

9

9

9 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定

2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（

）

A、众数

B、方差

练习：

1。样本方差的作用是（

）

（

A)表示总体的平均水平

（B）表示样本的平均水平

（C）准确表示总体的波动大小

（D）表示样本的波动大小

2. 在样本方差的计算公式

C、平均数

D、频数

数字10 表示（

）数字20表示（

）

3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（

）

（A）等于

a

(B)不等于a

(C)大于a

( D）小于a

4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大

的

样本,分别统计单株玉米的产量.结果:

下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高

四、总结提升:

谈谈自己这节课你学到了什么？

1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.

2.方差用来衡量一批数据的波动大小

(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

方差现实生活中的应用。

五、布置作业：随堂练习

板书