习题训练特级教师教学实录

《二次根式的混合运算》教学设计

富裕县逸夫学校

张秀春

教学目标

1、知识与技能目标：

进一步理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算。

2、过程与方法目标：通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的数学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

3、情感与价值目标：培养学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学的意识。

教学重点：熟练进行二次根式的混合运算

教学难点：灵活应用乘法公式和运算律，准确求解

教法：自主互助、五步教学

学法：构建自主，互助，学习型课堂。

教学流程：

一、交流预习，教师检查

环节1：知识链接(学友大声说给师傅听) 1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？

2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？ 4.怎样进行二次根式的加减法？

5.怎样进行二次根式的混合运算？

教师巡视，参与师友之间是交流，通过了解小组情况，掌握班级整体情况。

环节2：教师检查

引导学生一同将本章内容形成知识体系

二、题型讲解，教师点拨

环节1：师友讲解

例1：计算

1

（）1333

11(2)12（）23

(3)(52)2(52)2(4)(56)(5223)分析：强调（1）、（2）要注意运算顺序，乘除法依次进行，有括号的先算括号里的；（3）、（4）要注意运算律或乘法公式的灵活应用；最后结果化成最简二次根式。

练一练

计算：

3（1）（2-3）（23）2.220172019

2）（（3248）（18-43）

a3a2bab(3)

aabab教师归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 环节2：教师点拨

注意①运算顺序；

②运算法则；

③运算律或乘法公式的灵活应用；

④结果化成最简二次根式。

三、互助提高、教师评析

环节1：师友练习（师友合作，小组交流，二次交流）

例2. 已知x总结：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 拓展提升：

1、

已知x1

5151,y，22求x2xyy2的值。2,y12,求x2y2xy2x2y值。

2、

yx已知xy8,xy8,求yx的值。xy环节2：教师评析

1、观察原式特征可以发现，将原式配方后再代入求值，可以减少计算量

2、先根据已知条件及二次根式的非负性判断x,y正负，再化简求值

四、师友总结，教师归纳

进行二次根式的混合运算时，

1、要注意运算顺序和运算律并灵活运用乘法公式；

2、根据题目特点，选取适当的解题方法简化运算；

3、结果要化成最简二次根式。

五、检测反馈，师友互评

1、当堂检测

2、1A.3(3)331C.322222（2+3）24B.(12-27)31D.3(23)623.103,

a3、1，b103则a b (填“>”“ < ”或 “= ”）. 2、课后作业：

1(1)（31）（1-3）

3-1

(2)（32-1）（3-21）

(3)

116（）503223）-24

(4)（1-

1122-357

（5）

10141521