二次根式的混合运算教学教案设计

《16.3二次根式的混合运算》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2、过程与方法：

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序

及运算律在计算过程中的作用。

通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3、情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、学情分析：

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。

三、重点难点：

重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

四、教学过程：

(一)

出示学习目标

(二)

温故知新：

（1）二次根式的乘除法法则

（2）什么叫最简二次根式？

（3）下列根式中，哪些是最简二次根式？（PPT展示）

（4）什么是同类二次根式？

（5）化简并找出同类二次根式？（PPT展示）

（6）二次根式的加减法法则及步骤

(三)

讲授新课

探究

二次根式的混合运算

探究例1二次根式的混合运算方法计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？（1）（8+3）（42-36）22

．6

；（2）分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.解：归纳（）1（8+3）6二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后（2）（4236）22按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.86+3643+32；42223622323；2

合作探究获取新知例2 计算：（）1(53)(53);解：（）1((2)(32)2.53)(53)(2)(32)22（3）232+22343+4743.22（5）（3）532；归纳第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.实战演练运用新知变式训练：20162016计算：（1）（223）（22+3）解：原式=[（223）（22+3）]20162016=（1）=1.3.232解：原式（[2-3）（2+3）]2015（2+3）2（）220151（7+43）37+4337+33.20152017（2）（2-3）（2+3）2合作探究获取新知求代数式的值例3已知x31,y31,，试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把x31,y31,代入上式得3+1）（+31）原式=（2（23）12.2•归纳求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.实战演练运用新知变式训练：已知10的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.3104解：a3,b103.a2b232(103)2919632863.

巩固新知深化理解1.下列计算正确的是（B）（A.3+25B.1232C.2.已知x5151,y，则2215）52D.（31）2x2xyy2的值为（B）A.2 B. 4 C. 5 D.7253.计算：（2+3）24.120（31）（3+1）（）+（-2）+8；4. 计算：3解：原式29+1+226+22.5. 已知x31，求x22x3的值.2（3+1）（23+1）3解：原式4+2323231.

五、课堂总结：

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

六、布置作业：

书后习题及练习册

七、板书设计：

16.3二次根式的混合运算

例题：

练习题：

八、课后反思：

1、

导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、

讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、

课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。

4、学生计算能力较差，计算速度慢。