习题训练优秀教案

《勾股定理》习题课教学设计

一、

课标解读

课标中对本章知识的要求：能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的问题。

二、

教材分析

本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书·数学》第十七章“勾股定理”。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

三、

学情分析

学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中已知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。

四、

教学目标

知识与技能：了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在勾股定理及其逆定理运用解题过程中的步骤和注意点;

过程与方法：在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力;

情感态度与价值观：引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。

综上我把 教学重点确定为：勾股定理及其逆定理的运用

教学难点确定为：运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题

五、

教学过程：

（一）知识回顾

1．勾股定理：

．

2、勾股定理的逆定理：

. 那么这个三角形是直角三角形．(c边所对的角为直角) 3.勾股数：

．

（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的重要知识点，为下面勾股定理这章考点的运用做铺垫）

（二）预习检查

知识点1

面积法

1.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

。

知识点2

直角三角形的边长计算

2.在Rt△ABC中，已知两直角边a=1，b=3，则第三边c的长为

．

3.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°, a=1，

则b的长为

,

c的长为

.

4.一直角三角形的一条直角边长是5cm，斜边长与另一条直角边的差是1cm，则斜边的长为________.

知识点3

数轴上表示无理数

5.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是_________

知识点4

直角三角形的判断

6.一个三角形三边比为a：b：

c =3：4：5，且周长为24cm. 求证：

这个三角形是直角三角形

知识点5

勾股数

7.下面四组数中是勾股数的一组是（

）

A.

6，7，8

B. 0.3，0.4，0.5

C. 15，20，25

D.

1，2，5

（设计意图：学生通过预习检测题发现知识盲点，教师通过错题梳理重要知识点，并为考点练习做准备）

（三）体系构建

（设计意图：针对预习检测完成体系构建，每一道习题对应一个知识点）

（四）考点解析

考点1

分类讨论

师：在解决某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要多各种情况加以分类，并逐类求解，然后再加以综合求解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑思维，也是一种重要的数学思想。它在我们本章的学习中也有重要的体现，例如

1.对三角形边的分类

已知一个直角三角形的两边长分别为6 和10 ，则第三边长为

。

2.对三角形高的分类

已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为____________.

（学生先思考，解答，教师巡查，3分钟后师生共同完成。然后师生再归纳总结：在直角三角形中，已知两边，可不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论；已知高，可不知高在在三角形内还是外或者题目没有给出图形时，应注意是否该分类讨论）

(设计意图：题目的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，对问题进行解答，培养他们思维的条理性和严密性，激发他们的学习兴趣) 考点2

勾股定理和勾股定理的逆定理综合应用

师：

勾股定理和勾股定理的逆定理在应用是有不同的前提的，勾股定理是已知图形求数，勾股定理的逆定理是已知数判断图形，在应用是不要混淆。

如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积。

（学生先思考，解答，教师巡查，5分钟后学生展示，教师强调重点与易错点）

(设计意图：通过求面积构造直角三角形，由已知边求未知边，再由三边判断直角三角形，综合的运用考察学生

对勾股定理及其逆定理的理解) 考点3

方程思想

师：本单元的学习中，我们经常遇到题目经常是没有直接已经两边，而间接告诉我们两边的关系来求第三边，此时，我们怎么来解答呢？下面利用折叠问题来辨析

（折叠问题）已知如图，将矩形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 则BE为_______. （学生先思考，解答其中1、2号考虑书写步骤，3、4、5、6号快速得到答案即可；教师巡查，3分钟后学生展示标图）

（设计意图：折叠问题是一类经典几何题，学生通过小组合作理解折叠带来的相等的边，角，再利用方程思想解题，有事倍功半的效果）

（学生解答后总结方程思想解决问题的步骤）

（五）课堂小结

（师生共同完成）

（设计意图：通过小结，让学生进一步理解考点内容，巩固考点题型）

（六）课堂测评

1.如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ．

2.在Rt△ABC中，已知a=6，b=8，则第三边c

的长为

．

3.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是____________．

4.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 5.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米

B. 15分米

C. 5分米

D. 8分米

6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为___________ 7.如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

8、已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积. （设计意图：让学生限时测评、互评，巩固所学内容并进行自我反思）

（七）布置作业

书面作业：必做题：报纸P4

1-7,9,10,14,17（限时20min）

选做题：第8，16题

预习作业：

第20章

数据的分析

学习目标(报纸P11)

①

平均数定义与求法（4）；

②

中位数和众数定义与求法（8）

③

方差的定义与求法（10）

（给学生具体说明书面作业要求与格式，预习作业详细布置。）

（设计意图：通过习题巩固本节课的重难点。通过预习目标让学生预习高效。）

六、

教学反思

本节课的复习目标初步达成，突出重点，难点不能很好的突破，整体的教学实施过程和教学设计80%相匹配，但由于学案没有提前发给学生，部分学生课堂上不能及时完成预习检测，提前预览考点题型，效果不是特别理想。在合作探究中没有分析题，导致学生在考点2中采用做高的形式构造直角三角形，花费过多时间，导致课堂测评时间不充分，没有对学生出现的问题进行及时的辨析与整理。因此在今后的课堂教学中必须提前布置预习作业，留给足够的思考时间。还有在习题指导上寻找更有效的提优补差的方法，做到针对性的评讲，并进行针对性的跟踪训练和检查，并在限时做题上给予方法指导。在学生评价上不断训练，改进，培养学生自我纠正的能力。这就是我对本节课的设计，这节习题课我依据本班学情小知识略讲、考点易错点详讲，重点在考点解析上做出构思与设计，可能对于整章内容不能全部涵盖，在接下来的复习中我会继续探索。