二次根式的混合运算特级教师教学实录

二次根式的混合运算教学设计

教学内容： 运用．

教学目标

知识与技能目标：理解aa·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出用它进行计算；•利用逆向思维，得出aba·b＝ab（a≥0，b≥0）并运=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

重点：用．

难点：发现规律，导出关键：要讲清(2)(3)abaa·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运·b＝ab（a≥0，b≥0）．

b（a<0,b<0）=2a，如(2)(3=)(2)(3)或=23=×3．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学完成下列各题．

1．填空

（1） （2） （3）4××9=_______，2549=______；

=________．

=_______．

16=_______，1625100×36=________，10036 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

364×9_____

49，16×25_____1625，100×________10036 2．利用计算器计算填空

（1） （3） （5）2×××3__________________6，（2），（4）．

2×45______510，

，

5630×______2071070 老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为： 反过来: aba·b＝ab．（a≥0，b≥0）

=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6

分析：直接利用 解：（1）13a·=13b＝

ab（a≥0，b≥0）计算即可．

5×735（2）×9=9=3

（3）9×27=927932=93

（4）12×6=126=3

例2

化简

（1）（4）916 （2） （5）==161681 （3）81100

9xy2254

分析：利用 解：（1） （2） （3） （4） （5）aba·×b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

=3×4=12 9169161681==××81=4×9=36 =9×10=90 =681100811009xy22=32×32xy2232×6x2×y2=3xy 54=96=×=3

三、巩固练习

（1）计算：①

16×8 ②36×210 ③5a·15ay

(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12ab22

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

1225 （2）41225×25=4×1225×25=4×25=412=83

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6 （2）不正确．

改正：

五、归纳小结：本节课应掌握：（1）（a≥0，b≥0）及其运用．

a41225×25=11225×25=1122525=112=167＝47

·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b

六、布置作业：一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为长是（ ）．

A．3215cm和12cm，•那么此直角三角形斜边cm B．31a3cm C．9cm D．27cm 2．化简a的结果是（ ）．

A．a B．a C．-x2a D．-a

3．等式x1x11成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．

A．4C．45×2×35=8 =755 B．5 D．53×4×42=20=205

32326 二、填空题：1．1014=_______．

12 2．自由落体的公式为S=gt（g为重力加速度，它的值为10m/s），若物体下落的高22度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题：1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）223=223

验证：223=22×23=2232=23(232)23

3=223832122222(22221)1222=223

11（2）3=338

验证：338=32×38=33=333323

81

=3(321)323(33221)1415332=338

314151 同理可得：44

55245524，……

通过上述探究你能猜测出： aaa2=_______（a>0）,并验证你的结论．

1答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D；二、1．13三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

22则x×10=30×30×20，x=30×30×2，

x=30306 2．12s ×2=302． 2． aa3a2=aaa2 11验证：aa3a2=a2a3a2aa2

1211=板书设计：

aaaa2aaa112aa2=a(aa21)1aa2=aaa2. 11116．2 二次根式的乘除（1）

情境引入 例2 学生板演

a·b＝ab（a≥0，b≥0）， 例3 反之ab=a·b（a≥0，b≥0）．

例1 练习 小结