最小公倍数教学评价实录

《公倍数和最小公倍数》的教学设计

仪陇县马鞍镇小学苏秀华

教学内容:《公倍数与最小公倍数》(人教版教材五年级下册P88~89)教学目标:在师生同玩“拼正方形游戏”探索秘密活动中,让学生充分经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程,激发学习兴趣,积累活动经验,感受数学学习的乐趣;让学生初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法。

主要问题:拼成的正方形边长可能是多少厘米?

教学思路:学生在操作中获得数据、提出问题,在讨论与研究中探索秘密,获取新的知识。

教学用具:不同边长的长方形。

教学过程:

一、玩拼游戏,生成问题

1、师生共同玩游戏,产生疑惑。

师:同学们,喜欢玩拼图游戏吗?今天,我和大家一起来玩一个拼图游戏。

出示一个长4厘米、宽2厘米的长方形拼板。(如右图)

师:老师想用这样的拼板拼一个正方形,猜一猜,拼成的正方形边长可能会是几呢?

生:4厘米、6厘米、8厘米、12厘米……

师:这么多答案,老师真有点不敢相信。怎么办?

生:拼一拼,验证一下。

师拼生观察,拼成后,验证边长,一边是4厘米,另一边是2个2厘米也是4厘米。最后确认:可拼出边长是4厘米的正方形。(把掌声送给猜4厘米的同学)师:如果继续拼,还可拼出边长是多少厘米的正方形?(6或8厘米)。

师:有同学说可以拼出边长6厘米的正方形,我们一起来拼一拼。

师生一起拼，失败了。

师：为什么呢？（有点奇怪，作为悬案，不解答）

师：有同学说可以拼出边长8厘米的正方形，我们又来试一试。

师生一起拼，成功了。

师：为什么呢？能拼成边长是4厘米、边长8厘米的正方形，怎么就拼不出边长是6厘米的正方形，有点奇怪！（继续悬案，不解答）

师：如果继续拼，可以拼成边长是多少厘米的正方形？说说这样猜的理由。 生：可拼成边长是12厘米的正方形，因为拼出的正方形边长正好是4的倍数。 师：肯定拼不出边长是多少厘米的正方形？（10厘米、9厘米，因为它们不不是4的倍数）

边提问边板书：

4、2： 4、8

、12

、

小结：刚才，我们用长4厘米、宽2厘米的长方形拼出了边长是4厘米，8厘米的正方形，我们把这个游戏叫做拼正方形游戏，好不好？

【设计意图：通过玩长方形拼正方形游戏，让大家初步感知正方形边长是长方形长宽的倍数。因为长方形的长宽比较特殊，只要是长的倍数就一定是宽的倍数。在玩的过程中，通过体验拼不出边长6厘米的正方形，但又不要求说出理由，保持这游戏的神秘感。】

2、学生分组玩游戏，产生困惑。

师：如果再玩一次这个游戏，你们有没有信心拼出来。

课件出示：长方形的长、宽分别是3厘米、2厘米。

师：长方形的长变了、宽没变，猜一猜，拼成的正方形边长可能会是几呢？ 生：６厘米、８厘米、12厘米……

师：究竟谁猜得对？请现在同学们以4人小组为单位，拿出学具袋中的学具，黄色长方形拼一拼，看哪一组最先拼出正方形，把拼出的正方形边长记录下来。

生汇报拼成的正方形边长。（6厘米）（在课件展示学生的拼图）

师：如果继续拼呢？

生：12厘米。

师：刚才有人说可以拼成边长是8厘米的正方形，大家试一试，看行不行？ （学生拼，失败）

课件出示：

师：这样拼，不就拼成了边长是8厘米的正方形吗？（生惊喜）

生：不行，中间有空隙，要密铺。

师：好，继续拼。还是有空隙，又失败。

生：不能拼成边长是8厘米的正方形，因为8不是3的倍数。

师：那能拼成边长是9厘米的正方形吗？

生：不能，9又不是2的倍数了。只能拼成边长是12厘米的正方形。 师：那好我们拼一拼，看能拼成吗？

课件展示：师生一起拼，成功。

师：如果再继续拼呢？你认为可以拼出边长是多少的正方形？（18，………） 板书：3、2：6、12、18

.

师:当长方形长宽是4和2时,拼出正方形边长是4、8、12等,却拼不出边长是6的;但当长方形长宽是3和2时,却能拼出正方形边长是6、12、18反而拼不出边长是8的。这是为什么?是不是游戏中有什么秘密?

【设计意图:通过学习自己玩游戏,让他们体验能拼成正方形边长是6厘米的,却拼不出边长是8厘米、9厘米的正方形,感觉这正方形边长不只是跟长方形的长有关,还与宽有关,到底有个什么样的关系,学习隐隐约约知道一点点,还是不直接说明,再保留一会儿神秘感,让他们继续去体验,去思考。】

请再玩游戏,边玩边想,这个拼图游戏中有什么秘密?

3、分组再玩游戏,生成问题。

课件出示:长是6厘米、宽4厘米长方形。问题:可拼出边长是多少厘米的正方形?

请各小组拿出学具袋中的学具中蓝色的学具,先猜测,再推理,后拼图验证,然后把你们的数据记录下来。

学生小组合作,进行游戏,并记录。

学生很快拼成边长12厘米的正方形。并验证了自己的猜测。那如果继续拼呢?正方形边长会是多少?肯定哪些边长是拼不出来的?

师:玩了这么久的游戏,你认为这个拼图游戏中有秘密吗?如果有,是什么样的秘密?

【设计意图:让学生继续玩游戏,通过猜、拼、记,让学生自己动手,动脑去思考,将开始隐隐约约发现的秘密,在这次玩游戏中再次去体验,证实发现的秘密。】

二、互动交流,探究奥秘

(一)探究公倍数和最小公倍数的秘密

问题一:拼成的正方形边长与什么有关?是一种怎样的关系?

出示下表:

1.经历公倍数的产生

生:拼成的正方形边长,是长方形长的倍数,也是宽的倍数。

师:我觉得可能有的同学,听不明白你们小组的发现,要不这样,你能结合黑板上的数据来说明你的发现。

生:如图3中,“12”是长方形长边“6”的倍数,“12”也是长方形宽边“4”的倍数,“24”是……

师:大家有什么看法。(掌声一致通过)

师:拼成正方形边长既是原长方形长边的倍数,也是长方形宽边的倍数,这句话说起来有点复杂,你能不能把两句话并成一句话来说一说?

生:12是既是6的倍数也是 4的倍数。

师:也就是说,12是6和4的公共倍数,(ppt出示,正方形边长与长方形长和宽的关系)

谁明白“公共”是什么意思?

生:“公”就是大家都有的意思。

同学们,像这样的数,同时是两个数公共的倍数,在数学上有一个专有的名称,叫——(生:公倍数)

师:对,就叫公倍数。

你们能用18、24、30这些数来说一说吗?

2.感悟最小公倍数的价值

师:那么多的公倍数,那一个最重要?

生:12最重要,因为12是4和2的公倍数,也是3和2的公倍数,还是6和4的公倍数。

师:你说得很有道理,这三组中都有一个公倍数是12,但是能说12是公倍数吗?

生:不能,只能说12是谁和谁的公倍数。

师:说得非常好,要说12是哪两个数的公倍数,不能分开说。你们分别观察每一组里面的公倍数,发现谁最重要?

生:最小的。

师:它怎么重要?

生:它是公倍数,又是最小的,公倍数里没有最大的。

师:比如说,如果找到了最小的公倍数,第二个公倍数怎么算?第三个……第一千个呢?生:……

小结:这个最重要的公倍数,在数学上同样有一个专用名词叫“最小公倍数”。

【设计意图:经历过三次玩游戏拼正方形,同学们发现了这里面的秘密,通

过观察和讨论汇报,引出公倍数和最小公倍数的概念。】

(二)探究最小公倍数的求法

问题二:拼成的最小正方形边长是几?

师:如果再玩,你们能很快说出拼成的正方形边长吗?

ppt出示:现在以“长8、宽6”为例,拼成的最小正方形边长是几? (24厘米)

师:不拼,你们能否把找到24的这个过程写下来。

生:6:6,12,18,24,30,36

○

8:8,16,24,32

○

小结:先把6和8的倍数一个一个地写出来,然后再找相同的倍数。最小的是24。(屏幕再现演示)

生:6的倍数: 6, 12, 18, 24

8的倍数:×,×,×,√

师:看得懂吗?

生:6÷8,12÷8,18÷8不是整数,而24÷8是整数。

生:6不是8的倍数,24是8的倍数。

师:将6的倍数一个一个地写出来,同时看它是不是8的倍数。这也是一种好办法。

师:那这种呢?

8的倍数: 8,16, 24,

6的倍数:×,×,√

生:将8的倍数一个一个地写出来,同时看它是不是6的倍数。

师:这些方法,你更喜欢哪一种?

师:其实这些方法都可以,只是第二种方法更简单、更快。

【设计意图:再次玩游戏,不拼,直接说出正方形的边长最小是几厘米,引出找两个数的最小公倍数的方法,让学生体会枚举法和排除法。通过比较说明,达到巩固理解公倍数和最小公倍数概念的目的。】

问题:什么样的数才是两个数的公倍数?

生1:例如12÷6=2,12÷4=3,12是6和4的公倍数;36÷9=2,36÷6=6, 36是9和6的公倍数。

生2:40是8的倍数,也是5的倍数,所以40是8和5的公倍数。

生3:……

师:出示9和6的公倍数:18、30、36、45

生:30和45不是他们的公倍数。

师:是吗?30是6的倍数啊,45也是9的倍数啊,怎么就不是了?

生:30是6的倍数,但不是9的倍数,45是9的倍数,但不是6的倍数,所以说30和45不是他们的公倍数。

师:你是说,公倍数既要是9的倍数又要是6的倍数才行,是这意思吗?

生:是。

小结:公倍数一定要是两个数公有的倍数。

【设计意图:通过这一问题,再次巩固公倍数的概念。】

三、步步深入,产生新惑

师:关于公倍数,你们还有什么问题?

师:没有问题啊,那老师这里有一个问题需要你们去思考

课件出示:为什么正方形的边数正好是长方形长边和宽边的公倍数?请大家带着这个问题,课后继续探索。