探索规律公开课教案

给学生多一点探索的机会,教师要多一点去倾听!6月16日

准备:练习纸、尺子

“数学思考”教学设计

【教学内容】

人教版小学数学六年级下册第91页例5。

【教学目标】

1.经历探索给定图形中简单规律的过程。

2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3.培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学过程】

一、课前谈话:

这里上课有什么不一样的?(引导好!!!)

二、导入新课、探究规律:

1、数学离不开点、线、面,线段大家一定不陌生,一条线段有几个端点?反过来,2个点之间可以连一条线段(出示)!

2、那么,如果现在有7个点,在每两个点之间连一条线段,一共可以连多少条线段?

(统一:一共21条)是21条吗?你是怎样想的?

(如果答案不统一)到底是几条?你是怎样想的?

(学生在思考)是不是有点难度,需要想一想?

3、先把你的想法写在草稿纸上,然后跟同桌交流交流!

预设:

(1

你是怎样想的?(学生表达一遍)

其他同学是怎样想的?我们一起来理一理!

①“1”表示什么?(两个点可以连1条线段,板书2,画出1条线段)

你是从两个点开始想起的!

②“2”表示什么?(3个点时比2个点时增加了2条线段)

那么也就是三条线段!谁来画画看?

比2个点时增加了哪2条线段?谁来画画看?(增加的用红色表示)为什么会增加2条线段?

(原来有2个点,增加的点与原来的2个点都可以连一条线段,所以增加了2 条线段)

③“3”表示什么?(4个点时比3个点时增加了3条线段)

那么也就是6条线段,自己点4个点,画画看,是不是6条!

比3个点时增加了哪3条线段?谁来画画看?(增加的用红色表示)为什么会增加3条线段?(原来有3个点,增加的点与原来的3个点都可以连一条线段,所以增加了3条线段)

同样是增加一个点,为什么增加的线段数会不一样?

④“4”“5”“6”呢?它们表示什么?同桌之间说说看!

“4”表示什么?谁有补充?

(比4个点时增加4条线段,因为第5个点与原来4个点都可以连1条线段)“5”呢?谁有补充?

(比5个点时增加5条线段,因为第6个点与原来5个点都可以连1条线段)“6”呢?谁有补充?

(比6个点时增加6条线段,因为第7个点与原来6个点都可以连1条线段)⑤来看这里的第一列是(点数)第二列是(图形)第三列是(增加的条数)第四列是(总条数)。

仔细观察一下,你有什么新的发现,同桌交流交流!

(增加的条数比点数少1)

⑥那么100个点与99个点相比,会增加几条线段?

如果有2009个点呢?N个点呢?

(2)6+5+4+3+2+1=21(条)

你是怎样想的?(从1个点出发,可以跟其他的6个点都连1条线段,这个点与其他几个点都连过了,第二个点与剩下的5个点连5条线段,依次类推,所以一共是6+5+4+3+2+1=21条)

谁听明白了?你也来说一说!

(3)6×7÷2=21(条)

你是怎样想的?(每个点都可以与其他6个点连一条线段,一共是42条,因为两个点之间的线段都算了2次,所以除以2)

谁听明白了?你也来说一说!

(4)画图:

把你画的拿上来,精神可嘉,你能数一数吗?感觉怎样?

看来7个点的时候,要想数出来已经很困难了!

4、刚才,我们一起思考了7个点时一共可以连几条线段,大家有不同的想法,但都解决了问题,今天,我们学习的内容就是数学思考!

三、应用规律:

(1)7个点之间可以连成21条线段,有这么多条,数的时候已经比较麻烦。但如果现在再问你12个点之间共有多少条线段,你知道吗?

把你的想法写在本子上!

(学生列式、计算!66条)

(2)来看看这位同学的解答过程!这两个算式正确吗?

1+2+3+……+10+11=66条

你是怎样想的?为什么加到“11”呢?

这些算式可以列得简单一些!中间可以用省略号!

(3)有没有不同的解法?

五、拓展练习:

1、回顾所学:

老师这儿还有一些大家熟悉的问题,想一想,我们以前是怎样解决的?

植树问题:我们是怎样开始研究的?

打电话:我们是怎样开始怎样来研究的?

烙饼:我们是怎样开始怎样来研究的?

……

研究这些问题,有什么相同的方法?

(遇到一个复杂的问题,都是从简单的出发,找到规律,然后解决问题的!)

跟今天的哪一种方法是一样的?

2、还原生活:

(1)生活中,类似的问题并不少见,比如朋友见面:中国人喜欢点点头,喜欢握握手。与学生握手:我们也是老朋友了喔!

“全班每2位同学握手1次,大家一共要握多少次手?”

在自己的本子上试一试!

(学生列式、计算)

(2)你是怎样想的?

(60个同学就相当于60个点,握手相当于连线段,……)

为什么只要加到“59”就可以了?

(2个同学握一次手,增加一个同学,3个同学就增加了2次,以此类推,60个同学就加到59)

3、灵活应用:

(1)(出示P94第2题),静静地看一看,第18个是什么图形?

(除了1、2两个图形,单数的时候梯形,双数的时候就是平行四边形!18是双数,所以第18个图形是平行四边形)

(2)(出示第二个问题)用小棒来摆,第18个图形需要几根小棒?

(第一个图形3根,第二个图形开始每个图形增加2根,第18个图形需要3+2×17=37根。)

六、课堂小结:

这节课,我们一起学习了什么内容?

七、5分钟课堂练习:

看看大家学得怎样?我们一起来做个练习:

(1)333333×333333=111110888889

(2)在乒乓球比赛中:8个队进行循环赛,需要比赛多少场?

(2个队之间比赛一次,称为1场)

28场

反思:

巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。任意点

8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。这

样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化

难为简”的数学方法埋下伏笔。

让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,

得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总

线段数之间的联系。

在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3

个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,

让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那

个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那

个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,

8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法,同时还回应了课

前游戏的设疑。最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。

整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。