成正比例的量教学设计案例

六年级下册第四单元成正比例的量

新乐中心小学陈海媚

教学内容:教科书第45页的例1、第46页的“做一做”,完成练习九的第1~2题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型,渗透函数思想,进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:结合实际情境认识和理解正比例的意义。

教学难点:发现和理解成正比例的量的变化规律。

教学过程:

一、复习旧知

已知路程和时间,怎样求速度?

速度= 路程÷时间

已知总价和数量,怎样求单价?

单价= 总价÷数量

已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

工作效率= 工作总量÷工作时间

引入:刚才同学们举出的都是一些相关联的量。这节课,我们就来认识和研究它们之间的变化规律。

二、探究新知

1.探究总价与两数量两个量之间的关系。

提问:表格列举出了哪两种量?(总价与数量)

总价是怎样随着数量的变化而变化的?

预设:(1)买的彩带数量越多,所用总价越多;

(2)买的彩带数量越少,所用总价越少。

小结:总价和数量是两种相关联的量,数量变化,总价也随着变化。

2.分析总价与数量这两个量的比值。

提问:再仔细观察表中的数据,你有没有更多的发现?

生(单价不变)

师:你是怎么单价的?

生:总价÷数量

师:好,请同学们写出几组相对应的总价和数量的比,并求出比值。

学生观察比值,发现规律,汇报小结。

师:比值都相等吗?(相等)那这里的比值3.5表示什么?

生:表示彩带的单价。

师总结:所以说,在数量和总价这两个相关联的量变化的过程中,它们的比值(也就是单价)保持不变。

提问:谁能用一个式子来表示上面的规律呢?

学生回答,教师板书:

3.揭示正比例的意义。

师:像这样的总价和数量是两种相关联的量,数量变化,总价也随着变化。当总价和相对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时,总价和数量成正比例关系,总价和数量是成正比例的量。

(板书:总价和数量成正比例)这就是我们今天要学习的正比例。(板书课题)

4.正比例意义的应用

观察上表,并独立思考下列问题:

(1)填写上表,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

(2)写出几组相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。

(3)这个比值表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗?

(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?

前后四人交流讨论这四个问题,并进行反馈。

购买铅笔的数量和总价是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。对应的总价与数量的比的比值都想等,也就是铅笔的单价是一定的,,所以说铅笔的总价和数量成正比例关系。

5.概括正比例的意义并用含有字母的式子表示。

提问:仔细观察例1和“试一试”,这两题数量之间的关系有什么相同的特点?

指出:这两个问题里都有两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化;两种量相对应的两个数的比值总是一定的;所以两种量都成正比例关系。

提问:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?

根据学生回答,板书:xy=k(一定)

举例:同学们一开始举的相关联的量是成正比例关系吗?生活中还有哪些成正比例的量? (订书的数量和总价;订校服的数量和总价;春游的人数和总的费用)

三、巩固练习

1、做练习九第1题。

学生独立判断,自己说一说理由。

全班交流,重点让学生说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例,引导学生说出判断的思考过程。

2、做练习九第2题。

学生自由读题,理解题意。

明确:两种量若要成正比例必须是相关联的量,而且要当两种相关联的量对应数值的比值一定时,它们才成正比例。

四、全课总结

提问:这节课主要学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些收获?

引导总结:两种相关联的量,当一个量随着另一个量的变化而变化,且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时,我们一要看两种量是否相关联,也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化,第二是看比值是否一定。

板书设计

正比例的意义

两种相关联的量

比值一定