复习参考题教学内容

第一章

三角函数

必修4 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

知识梳理：

性

质

函

数

图象

ysinx

ycosx

定义域

值域

最值

周期性

奇偶性

单调性

对称性

练习题: 一、选择题。

1、下列两个函数：①ycosx；②ysinx的周期性是（ ）

A.只有①是周期函数 B.只有②是周期函数 C.①和②都是周期函数 D.①和②都不是周期函数

2、设a、b、x∈R,函数yacosxb的最大值为7,最小值为-1,则( ). A.a=4,a=-3 B.a=±4,b=3 C.a=±4,b=-3 D.a=-4,b=-3

3、.函数y = - xcosx的部分图象是(

) y y y y O A

x O B x O C x O D x 1

第一章

三角函数

必修4

4、f(x)Asin(x)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（

）

A．f(x1)一定是奇函数

B．f(x1)一定是偶函数

C．f(x1)一定是奇函数

D．f(x1)一定是偶函数

5、已知函数f(x)2sinx(0)在区间[于（

）

A.,]上的最小值是2，则的最小值等346

B. 

C. 

D.

61212二、填空题。

6、函数y＝|sin x|＋sin x的值域是__________．

7、函数y＝sin2x－sin x＋1(x∈R)的最大值为__________．

8、函数ylog1cos(232x)的单调增区间是

29、已知函数f(x)sinx(sinxcosx),给出下列四个结论：

cosx(sinxcosx),①当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；

②f(x)是周期函数；③f(x)的值域是[1,1]；

④当且仅当2k2x2k2(kZ)时，f(x)0.

其中正确的结论序号是__________（把你认为正确的结论序号都写上）. π10、若函数f(x)＝2cos(ωx＋)的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是3__________．

三、解答题。

3111、若函数y＝a－bsin x(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asinbx的最值和最22小正周期．

2

第一章

三角函数

必修4 12、已知f(x)2sin(2x6)a1.（a为常数）

（1）求f(x)的递增区间；

（2）若x[0,2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）求出使f(x)取最大值时x的集合.

13、已知函数f(x)＝log1|sinx|. 2(1)求其定义域和值域；

(2)判断奇偶性；

(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期；

(4)写出单调区间．

3

第一章

三角函数

必修4 参考答案

一、选择题

1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 二、填空题

6、[0,2]

7、3 8、[k4,k],kZ

9、②④ X k b 10、6 三、解答题

11、解：∵y＝a－bsinx(b>0)，

∴函数的最大值为a＋b＝32，①

函数的最小值为a－b＝－12，②

由①②可解得a＝12，b＝1. ∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx. 其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.

12、解：（1）2k22x62k2,kZ

∴递增区间为[k3,k6](kZ)

（2）f(x)在[0,2]最大值为a3

∴a34 （3）由2x62k2得xk6,kZ

13、解：(1)|sinx|>0⇒sinx≠0，

∴x≠kπ(k∈Z)．

∴定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．

∵0<|sinx|≤1，∴log1|sinx|≥0，

2∴函数的值域是{y|y≥0}．

(2)∵f(－x)＝log1|sin(－x)| 2

a1

4

∴

第一章

三角函数

必修4 ＝log1|sinx|＝f(x)，

2∴函数f(x)是偶函数．

(3)∵|sinx|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，

∴函数f(x)＝log1|sinx|是周期函数，最小正周期为π.

2ππ(4)单调递增区间是[kπ－，kπ)(k∈Z)，单调递减区间是(kπ，kπ＋](k∈Z)．

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