2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案

课题：2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示

第

______ 课时

总序第

______个教案

课型：新授课

编写时间：____年___月___日

执行时间：___年___月___日

教学目标：

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学用具：三角板

教学方法：讲练结合

教学过程：

批

注

一、复习引入：

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2.

谈到向量的表示，向量可以用有向线段、a、AB及a1e12e2来表示，今天我们还要来学习一种表示向量的方法。

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

axiyj…………①

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

a(x,y)…………②

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2．平面向量的坐标运算

（1）

若a(x1,y1)，b(x2,y2)，

则ab(x1x2,y1y2)，

ab(x1x2,y1y2)

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j

即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. ABOBOA(x2,y2)(x1,y1)(x2x1,y2y1)

（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y). 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

三、讲解范例：

例1、已知A(3,2)，B(1,1)，求AB的坐标. 【答案】：AB(4,3)

例2、已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab，3a4b的坐标. 【答案】：ab(1,5)，ab(5,3)，3a4b(6,19)

例3、已知ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，试求顶点D的坐标.

解：由ABDC得D1(2,2)

四、课堂练习

1．若A(0,1)，B(1,2)，C(3,4)，则AB2BC=

.【答案】：(3,3)

2．若M(3,2)，N(5,1)且

MP教材P100

练习

第1、2、3题

31MN，求P点的坐标。【答案】：(1,)

22五、小结：本节课主要讲述了平面向量的坐标的及平面向量的坐标运算；

教学后记：