2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计

赵县石塔中学

赵春英

一、教学目标： 知识与技能：掌握相等向量、共线向量的概念； 过程与方法：通过对向量与数量，向量的几何表示与平面上线段的对比研究，使学生掌握相等向量与共线向量； 情感态度与价值观：通过学生对向量与数量，向量的几何表示与平面上线段的识别能力的训练，培养学生认识客观事物数学本质的能力。

二、教学重点和难点：

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念；

教学难点：共线向量的概念。 三、教学方法

：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

四、教学过程设计： （一）复习引入：

1.向量: 既有大小，又有方向的量. 2.向量的模：向量的大小. 3.平行向量：方向相同或相反的非零向量.

规定，零向量与任意向量平行. （二）新课引入：

探究（一）：对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方

向同与不同而言，有哪几种可能情形？

（学生分小组讨论）

模相等,

方向相同;

模相等,

方向不相同; 模不相等,

方向相同;

模不相等,

方向不相同; 由此得到相等向量的概念。

相等向量:

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

（1）向量a与b相等，记作a

＝b；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

思考: 用有向线段表示非零向量AB和CD，如果

ABCD

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

探究（二）

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向

量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗

（学生分小组讨论）

将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作

OAa

OBb

置关系如何？

分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

想一想，共线向量一定在同一条直线吗？(学生思考回答)

思考1：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量

a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考2：对于向量a、b、c，若a

//

b

//

思考3：对于向量a、b、c，若a

=b，

b

=c，那么a

=c吗？

（学生分小组讨论）

OCc

那么点A、B、C的位b，

c，那么a

// c吗？

（三）、例题讲解

例1、

设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与

OA

、

OB、

OC

相等的向量.

DECBAOF

例2 判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（

）

②不相等的两个向量一定不共线

（

）

③

a与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则a与c也共线（

）

④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点（

）

⑤向量a与ｂ不共线,则a与ｂ都是非零向量（

）

⑥有相同起点的两个非零向量不平行（

）

五、小结：

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量. 2.平行向量与共线向量是同一概念. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量(共线向量)对应的有向线段既可以平行也可以共线. 六、作业：

P77～78习题2.1

A组：3，4.

B组：1，2.

七、课后反思：

这节课学生通过分组讨论形式掌握了相等向量与共线向量的概念，学生反应较好，但对平行向量(共线向量)对应的有向线段既可以平行也可以共线的理解，个别学生有些模糊，因此课下要加强引导.