小结教案1

概率与统计知识点汇编

班别： 姓名： 一、知识点：

1.随机抽样包括： 、 、 。

2.抽样必须保证的原则是：

3.分层抽样的三层人数比例为1：2：3，要从中抽取120人，则三层中抽取的人数分别为

4、一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本利用随机数表法从下列表格中第二行第8列开始选取，则第二个被抽到的编号是 95 33 95 22 00

18 74 72 00 18

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80

24 36 59 87 38

82 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80

54 97 20 56 95

15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

67 72 16 42 79

5.频率分布直方图中y轴是 。为什么这样设定？ 什么是频数？ ；

什么是组距？ 。

6.什么是茎叶图？例如把以下表中甲乙的成绩用茎叶图表示。

甲

乙

51 50 51 55 64 52 62 61 68 68 72 70

7、什么是众数？

，上述表格中甲的众数是

，

在频率分布直方图中众数是哪个？

8、什么是中位数？

，上述表格中甲的中位数是

在频率分布直方图中中位数是怎么求？

9、平均数的计算公式是： 在频率分布直方图平均数数是怎么求？

10、标准差公式： ；方差公式： 标准差和方差是反映

11.散点图是指 。如果在散点图中，这些点 则说两个变量（x,y）具有线性相关关系。

n(xix)(yiy)i1bn11.最小二乘法(xix)2i1aybxxyii1n2i1ninxy2xinx用来求线性回归方程，其中符号表示的意

1

思是 ，x表示

12.古典概率计算公式：

13.互斥事件A、B是指 。什么是对立事件？互斥事件和对立事件有什么联系？

互斥定理： ，如何区分两个事件是否为互斥事件？

14、A+B表示的意思是 。AB表示的意思 。

15、正态分布X~N(,2)中的X值大概率取 之间的值，称之为3原则。在下面的框格中画出正态分布的图像。

16、样本的相关系数r在线性回归模型中，当 时，我们认为两个变量有很强的线性相关关系。

二、例题讲解：

例1． 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解

市空气质量情况，从 年每天的 值的数据中随机抽取 天的数据，其频率分布直方图如图所示.将 值划分成区间

、

、

、

，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 . （1）根据 年的数据估计该市在 年中空气质量为一级的天数；

（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取

天的 数据，再从这

个数据中随机抽取

个，求仅有二级天气的概率.

2

三、强化训练：

1．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为

2．已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x的值等于

3．某公司过去五个月的广告费支出x(单元：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：

x y 2 ▲

4 40 5 60 6 50 8 70 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为＝6.5x＋17.5，有下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元．其中，正确的说法有(

) A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

组别

频数

组别

频数

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100] 25

20

15

15

10 [0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50) 15

15

20

30

35 则样本数据落在[20,60)上的频率为 5.若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为(

) A.x，s C.3x＋5,3s

6．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是

．

3 2B.3x＋5，s

D.3x＋5，9s＋30s＋25 2

7．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是

8．若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不同的数，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的概率为

9.袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13

24

12

32

43

14

24

32

31

21

23

13

32

21

24

42

13

32

21

34

据此估计，直到第二次就停止的概率为(

)

1111A．

B．

C．

D．

5432

10．袋中装有红球

个、白球

个、黑球

个，从中随机摸出

个球，则与事件“至少有

个白球”互斥但不对立的事件是（ ）

A．没有白球

B．

个白球 C．红、黑球各

个

D．至少有

个红球

11．采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为

的样本，若甲被抽到的概率为，则

12．已知某人连续

次射击的环数分别是

，

， ，

，

，若这组数据的平均数是

，则这组数据的方差为 ．

13．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8000件产品中合格品的件数约为________

14．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是______.

4

概率与统计部分解答题

班别： 姓名：

1．盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品．

(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；

(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率．

2、某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：

女工

男工

第一车间

173

177

第二车间

100

第三车间

y

z

x 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. (1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

5

3．某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段

，

，…，

后画出如图的频率分布直方图．

（1）估计这次竞赛成绩的众数与中位数（结果保留小数点后一位）；

（2）若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．

6

4．某学校在学校内招募了 名男志愿者和 名女志愿者，将这 名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位： ），若身高在 以上（包括 ）定义为“高个子”，身高在 以下（不包括 ）定义为“非高个子”。

(Ⅰ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，从这

人中选

人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

7

5．现有某高新技术企业年研发费用投入

(百万元)与企业年利润

(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 年研发费用

(百万元) 1 年利润

(百万元) (1)画出散点图; (2)求

对

的回归直线方程；

(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少? nxiyinxyi1bn2

2xinxi1aybx2 3 3 4 4 4 5 7 2

8