2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计（一等奖）｜教案在线预览

资料摘要

《平面向量的正交分解及坐标表示》教案教学目标：知识与能力：1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2、会用坐标表示平面向量；3、掌握向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系。过程与方法：1、通过物理问题引出向量的正交分解，加深了学科间的联系；2、通过建立平面直角坐标系使向量坐标化。情感态度与价值观：培

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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学校：镇原县三岔中学

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计（一等奖）

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教案设计（一等奖）

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《平面向量的正交分解及坐标表示》教案

教学目标：

知识与能力：

1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；

2、会用坐标表示平面向量；

3、掌握向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系。

过程与方法：

1、通过物理问题引出向量的正交分解，加深了学科间的联系；

2、通过建立平面直角坐标系使向量坐标化。

情感态度与价值观：

培养学生发现问题、探究问题、解决问题的能力，增强学生的学习兴趣。

教学重点：

了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示。

教学难点：

理解向量的坐标的概念。

教学过程：

一、复习提问：

1．平面向量的基本定理的内容是什么？

2、基底的条件是什么？

3、平面向量夹角的取值范围是什么？

二、新课讲解：

1、正交分解的物理背景及其概念

图2.3－6（P105），光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的F1力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2，G＝F1＋F2，叫做把重力G分解。

由平面向量的基本定理，对平面上任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量a=λ1e1+λ2e2。

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

2、平面向量的坐标表示

取x轴、y轴上两个单位向量i,

j作基底，则平面内作一向量a=xi+yj，

记作：a=(x, y)

称作向量a的坐标，这就叫做向量的坐标表示。

i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）

3、探究思考

（1）、向量OA、点A及其坐标（x,y）之间的对应关系？

y a j O i 唯一确定。

设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；

反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。

因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

（2）设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的条件是什么？x

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a

abx1x2且y1y2

（3）向量的坐标与点的坐标有何不同？

提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量的坐标相同.

三、例题讲解

的坐标与点A

例、如图，分别用基底i,

j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图可知：

aAA1AA2＝2i＋3j, 所以，a＝（2,3）,

同理，有：

b＝－2i＋3j＝（－2,3）, c＝－2i－3j＝（－2,－3）, d＝2i－3j＝（2,－3）。

四、课堂练习

1、a=4,6,且a=2b,那么b的坐标是

A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)

2、若向量a=x-2,3与向量b=1,y+2相等，那么A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1

五、课堂小结

1、平面向量的正交分解；

2、平面向量的坐标表示；

3、平面向量相等的条件如何用坐标表示。

六、课后作业

1、预***面向量的坐标运算；

2、完成资料上微体验的内容。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案设计（一等奖）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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