2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教学实录

2.5.2向量在物理中的应用导学案

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四川省简阳中学：郑权

向量在物理中的应用导学案

班级： 姓名：

一．学习目标：

1、通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

2、培养自主学习的数学应用意识、探求精神与解决问题的能力。

二．教学重点：

1. 运用向量的有关知识解决物理问题； 2.通过对数学模型的研究解释相关物理现象。

三.教学难点

将物理量之间的关系抽象成数学模型。

四．情景引入（学生演示）

结合下列情境思考问题

情境一： 情境二

在日常生活中，两个人一起提一个重物时，怎样提更省力？一个人单杠上做引体向上运动，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？（学生回答）

五．教学过程

探究（一）：向量在力学中的应用

例1：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？你能从数学的角度解释这种现象吗？

思考1：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G

三个力之间具有什么关系？

思考2：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

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四川省简阳中学：郑权

思考3：以上探索结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

思考4：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

总结用向量解决力学问题步骤：对物体进行受力分析→画出受力分析图→转化为向量问题

探究（二）：向量在运动学中的应用

例2：一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）? 思考1：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

思考2：如何求实际运动方向上的合速度大小？

变式训练：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

v

v1

60°

探究（三）：利用向量研究力的做功问题

例3：一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功. 思考1：物理中求力所做的功公式是什么？

2

v2

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四川省简阳中学：郑权

思考2：本题中，用几何法求三个力的合力好求吗？在向量中，除了用几何法求和向量，还有什么方法可以求和向量？

F3

西

北

F1

F2

东

南

提升总结：用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.

六．课堂练习 1.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 北

B 西

C A 东

南

七.课堂小结：

（一）.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①转化——即把物理问题转化为数学问题；

②建型——即建立以向量为载体的数学模型；

③求参——即求向量的模、夹角、数量积等；

④归化——即把所得的数学结论回归到物理问题.

(二).用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

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