2.3.1 变量之间的相关关系教学实录

2.3 《变量间的相关关系》第一课时教学设计

佛山市高明区第一中学 谢庆龙

一、教学目标：

1．理解两个变量的相关关系的概念．

2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．

二、教学重点与难点

重点：理解两个变量之间的相关关系．

难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关的概念。

三、教学过程：

活动一：课前复习与检测 （5分钟）

1.已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6, 7, 10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ，频率是 。

2.样本101,98,102,100,99的标准差为

活动二：创设情景，揭示课题

（3分钟）

（一）：思考问题：

1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系. 2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.

活动三：步入新知，师生交流（10分钟）

（二）：变量之间的相关关系

问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄. 问题2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，我们称之为相关关系，

相关关系的定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个

1

变量之间的关系，叫做相关关系. 问题3：函数关系与相关关系之间的区别与联系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.

变式1 ：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.

变式2：已知下列两个变量，①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;②光照时间和果树亩产量；③每亩施用肥料量和粮食产量。它们之间的关系是函数关系的有

，是相关关系的有

.

活动四：合作学习，探究新知（12分钟）：

（三）：散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：

年龄脂肪年龄脂肪239.55329.62717.85430.23921.25631.44125.95730.84527.55833.54926.35028.26061

35.2

34.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 问题1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

问题2：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

脂肪含量

40

35

30

2520

15

10

5年龄

020253035404550556065

2

散点图的定义：

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图。

问题3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？

在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？一个变量随另一个变量的变大而变大；

问题4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

问题5：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?

例1：

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m2）

销售价格（万元）

115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 （1）画出数据对应的散点图；

（2）指出是正相关还是负相关; （3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？

解：（1）数据对应的散点图如下图所示：

（2）散点图中的点散分布在从左下角到右上角的区域内,所以是正相关. （3）关于销售价格y和房屋的面积x,房屋的面积越大,价格越高,它们呈正线性相关的关系.

练习1.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：

3

试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.

解：根据题中数据画出散点图如下：

观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.

课堂目标检测（1—4题见导学案）；（5分钟）

活动五：归纳整理，提高认识（5分钟）

1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系

2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系

3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系

活动六：课堂小结与作业布置（5分钟）

课堂小结：1.相关关系的定义；

2.散点图的画法； 3.正相关与负相关的概念。 作业布置：课本P94 习题2.3 A组 2 B组 1题

（1）

课后讨论：

讨论第二次大考数学成绩与复习时间的投入量的关系。

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