3.3.2 均匀随机数的产生优质课教案

教学设计表

课

题

学科（版本）

学

时

3.3.2 均匀随机数的产生

人教A版

3课时（本节为第一课时

）

教师姓名

章

节

吕茗

必修3 第三章

本节内容是在学生学习古典概型、整数随机数的产生以及几何概型后, 概率必修内容的最后一节.笔者认为本节课从教学上经常会走入两个误区：一是从考查出发过于强调会面问题作为几何概型的理论解法而忽视了随机模拟的思想渗透；二是过于强调计算机的操作讲成了EXCEL使用的操作课. 本节课在研究教材之后,定位为随机模拟思想渗透课.让学生在利用几何概型面积比的基础上认识到两个时间变量各自变化的特点及成功概率的要求,为随机模拟奠定基础,进而为了加深学生学数学用数学的意识,加深对教材分析

随机模拟应用的理解,设计了随机模拟中手工模拟“转表盘”试验（学生全员参与,分组合作学习)和“EXCEL”模拟演示,展现数据产生及汇总,通过数据统计,柱形图、折线图和散点图的绘制,揭示随机模拟的本质是频率的稳定值就是概率,从而理解几何概型概率求解的两种方法：理论计算和随机模拟.进而解决两个问题 1．利用随机模拟的方法求概率2．利用随机模拟的方法计算不规则图形的面积. 本节教学设计不仅要教会学生解决会面问题的理论运算,还需要给学生展示随机模拟的方法和可操作性,培养学生学数学用数学的意识,全面提高学生的数学素养.

概率论是一门重要的数学分支,概率来源于生活,最终也将应用于生活,伴随着科学技术的发展以及计算机的普及化,概率论已被广泛应用于各个行业,对于分析社会现象、研究自然科学以及处理工程和公共事业提供了极大地帮助.然而学生的概率学***都停留在概率的理论计算上,即便在学习学情分析

了古典概型整数型随机模拟的基础上仍不太理解随机模拟的价值和操作. 3.3.1几何概型的学习掌握了几何概型求比值（面积比体积比）的思路,但对于本节课会面问题没有明显面积图示的还需引导. 文科班学生基础稍弱,班级学生学习能力存在差异,小组学习比较有效,能起到互帮互助互相监督的作用,有助于提高学生学习中动手动脑的参与

1

度. 结合以上分析,本节课借助智慧课堂的教学结构,着力营造“以生为本”的课堂结构,加强互动与反馈,利用“云·网·端”实现课堂教学的精准高效.

（1）让学生理解如何利用计算器或计算机产生均匀随机数. （2）通过实例会面问题让学生经历问题的探究过程, 从而理解随机模拟方法, 并能针对具体问题设计正确的概率模型,体会用频率估计概率的统计思想；体会用随机模拟方法解决未知量近似值的方法. 教学目标

（3）理论计算培养学生严谨治学；试验探究培养学生主动参与,小组合作；计算机模拟让学生有意识的运用计算机辅助功能解决问题,不停留在一支笔一张纸学数学.在新课程要求下,重视学生的思考能力,动手能力,操作能力的培养. 重点：会面问题的理论计算与随机模拟,均匀随机数产生的方法及意义. 教学重、难点

难点：均匀随机数产生的意义解决问题.

1.

课前预习推送预习提纲及抛硬币的试验微课,数据汇总,得出学生能力稍弱,教师调整备课,以生为本,略放宽了对理论计算的引导和讲评. 2.

任务驱动：通过本节的学习你能归纳出均匀随机数产生的方法和意义吗？学生带着任务在探索中学习,可以更大地激发他们的求知欲望,培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力. 智慧课堂主要特征及手段

3.

课上会面问题以智慧课堂平台主观题发布,答案汇总,讲评有针对性. 4.

手工转表盘试验数据汇总以智慧课堂平台投票形式发布,条形图结果一目了然. 5.

多次Excel操作演示,体现计算机统计汇总功能,避免数学学习停留在一支笔一张纸状态. 6.

Excel条形图,折线图,散点图,多角度数据呈现,帮助学生理解. 7.融会贯通习题以智慧课堂平台选择题形式发布,正确率汇总一目了然. 8.小组合作学习,不仅使学生"学会"、"会学",而且使学生"乐学"、"好学",

2

同学之间互教互学、彼此交流知识的过程,也是互爱互助、相互沟通情感的过程,满足了每个学生"影响力"和"归属感"方面的情感需求. 9.课后推送作业题及学生活动探究题,数据汇总,为第二课时备课上课提供基础.

智慧课堂系统框架、设备及系统介绍等（微云服务器、移动端工具、智慧课堂云平台；系统组成

教学资源）

科大讯飞智慧课堂系统（硬件：微云主机,教师、学生终端,软件：讯飞智慧课堂、作业平台、智学网、教学资源平台、微课平台）+奥威亚录播系统（硬件：录播主机,音频矩阵,软件：录播系统,录播与直播系统,视频编辑软件）

教师活动

一、导学提示,自主学习

学生活动

使用到的智慧课堂设备功能应用及效果分析

预习

附：预习提纲 微课

一、导学提示,

二、新课引入,任务驱动

自主学习

1.复习引入

1）几何概型的定义及其特点?

如果每个事件发生的概率只与构成该事

件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为

几何概型.

概型的区别与联系？

由课前预习推送后练习数据汇总的结果看,文科学生基础薄弱,能力略差,教师调整备课,以生为本,略放宽了对会面问题理论提问：古典概型与几何

计算的引导和讲学生回答：

一般地,在几何概型中事件A发生的概率评.

学生回答结果：能讲计算公式为：

清有限个和无限个的区别,但不能完整

表达（基本事件有有限个）教师强调.

3

二、新课引入,任务驱动

PA

构成事件A的区域长度面积或体积

试验全部结果构成的区域长度面积或体积

任务驱动

要求学生带着任务

学习：通过本节的学习你能归纳出均匀随机数（2）古典概型与几何概型的区别与联系

产生的方法和意义吗？

学生带着任务在探索中学习,可以更大地激发他们的求知欲望,培养出独立探索、勇于开拓进

相同：两者基本事件的发生都是等可能

的；

提问：

不同：古典概型要求基本事件有有限个;（1）产生［0,100］区几何概型要求基本事件有无限多个. 间上均匀随机数呢？

（2）

产生［100,150］课题引入：在前面,我们可以利用计算机区间上均匀随机数呢？

或计算器产生的整数值随机数,可以近似（3）产生［a,b］区间估计典概型的概率.同样地,利用计算机或上均匀随机数呢

计算器产生的均匀随机数,也可以解决几

均匀随机函数-------rand()

在

Excel中产生［0,1］区间上均匀随机数

取的自学能力；

何概型的问题. 小组讨论：

问题 1：会面问题是（整数值）随机数的产生

哪一种概率模型？是否符合这类概率

均匀随机数的产生

模型的两大特征？

问题2：你认为应该演示：

2.任务驱动

转化为怎样的形式在Excel中演示通过本节的学习你能归纳出均匀随求解？

均匀随机数的产机数产生的方法和意义吗？

生,解释均匀随机数的“均匀”、三、新知建构,典例分析

．．学生回答,帮助学生理清思路,明确设量建系,量化面积,计算概率的步骤.

1.均匀随机数的产生

“随机”的意义. ．．

演示：

4

利用畅言智慧课

三、新知建构,典例分析

在Excel中演示均匀随机数的产生,

解释均匀随机数的“均匀”、“随．．．

机”的意义. ．

提问：

（1）产生［0,100］区间上均匀随机数

呢？

（2）

产生［100,150］区间上均匀随机

数呢？

（3）产生［a,b］区间上均匀随机数呢

※联系三角函数伸缩平移变换的方法,突出区间长度的影响,学会利用均匀随机数rand()解决任意区间均匀随机数. 2.

会面问题解决

强调理论计算解决会面问题的数学思想.

堂提问的方式设置主观题格式发布习题,学生以两人小组形式拍照上传.教师讲评,注重方法,强调细节.汇总数据及时,通过展示学生的答题情况,规范答题格式与细节,学生印象深刻.

课本第137页例2 ：

假设你家订了一份报纸,邮递员可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（成为事件A）的概率是多少？

过渡延伸：

至此,我们解决了会面问题的理论计算就是求好面积比.类比古典概型及整数型随机数的产生我们知道我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用几何概型的理论计算；(2)

5

学生活动：

讨论结果：

学生提出了：“转表盘”手工试验模拟.给出了

大致的试验步骤如下：

用随机模拟的方法．

概率本质的理解：

大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在区间[0,1]中的某个常数上,我们用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小,称为概率. 随机模拟试验

根据问题,创设情境,设计模拟试验,通过试验的反复操作,统计出事件发生的频数,计算出频率,并以此估计出事件的概率. )

类比学习

讨论交流

学生活动：

讨论交流：

类比课本上掷硬币的试验,你能设计一种随机模拟的方法,近似计算会面事件的概率吗？

“转表盘”试验的步骤及任务：以小组为单位,完成“转表盘”试验,并填写试验表格. （1）制作两个带指针的表盘,以分钟为刻度,转一圈表示经过60分钟；2）指定一个表盘为A,表示送报时间；指定另一个转合作学习：

每组两个同学,分别记录了20次邮递员送达的时间和父亲离家的时间,然后比对,统计成功收报的频数,计算频率.

合作学习：

每组两个同学,分别记录了20次邮递员送达的时间和父亲离家的时间,然后比对,统计成功收报的频数,计算频率.

合作学习

6

的指针,分别记录两个时间.（3）反复试验

20次,统计送报时间早于离家时间的次数数据处理,统计一组n随机模拟（20次）成P(A)»20

n,则功收报的频数,计算频率. 第i送报离家能否

次

时间

时间

成功

1

投票形式把各组随2

机模拟的频率以条形图的形式呈现,快3

速直观.

……

19

20

合计

成功（ ）次

一组学生上台展示数据的生成过

程.

盘为B,表示离家时间.同时旋转两个转盘

7

数据处理,统计成功收报的频数,计

算频率.

填空：

邮递员送报时间

全班分组实验结果呈现：

课上及时利用智慧课堂呈现,以投父亲离家时间

票方式统计了试验. 分组试验结果汇总1：表格

分组试验结果汇总2：频率

x= (

)

y= (

)

成功收报的

A.1 B.0.95 C.0.9 D.0.85 E.0.8 F.0.75

要求（

）

G.0.7 H.0.65 I.0.6

J.其他

投票形式把各组随机模拟的频率以条形图的形式呈现,快速直观.

课后,纸质试验结果回收,数据统计真实.

总结：条形图清晰直观的反应了成功收报的频率众数在0.85,但我们更关心多次试

课上及时利用智慧课堂呈现,以投票方式统计了试验.

8

格”比较方便.Excel有很好的数据处理和

汇总功能,使用方便.

进而介绍随机方法2 ：

科学而高效的随机模拟试验

——“Excel表格”

验的频率的平均值,计算需借助“Excel表

通过Excel表格中的函数来实现均匀随机数的产生和数据的计算、统计,相比

归纳对比：我们有两种转表盘试验,Excel可以使随机数自动生

方法计算会面问题的

概率.

理论计算

随机模拟

成并短时间内完成大量的重复试验,使得概率估计的过程更为科学和高效.

回顾本节课开始介绍的均匀随机函

数-------rand(

)可在Excel中产生［0,1］

区间上均匀随机数. 邮递员到达时间可能在早上6:30~7:30之间

,你父亲离开家的时间在早上7:00~8:00之间

对比随机模拟的散点图与几何概型基本事件构成的点集之间关系.

Excel有很好的数据处理和汇总※学习重点在于如何利用均匀随机数设分析两种概率结果不功能,使用方便.把学生转表盘试置送报时间和离家时间的变量上,淡化等原因.抓住随机模验数据汇总,算拟的本质是：大量重出各组频率的平EXCEL的操作与汇总.

9

演示1：生成一次模拟

演示2：拖动生成一组（20次模拟）并统计计算其频率——科学而高效.

演示3：生成多组模拟后,绘制频率的折线图,体会大量重复试验下频率的稳定值是概率.

10 复试验下频率的稳均值. 定值就是概率

对比随机模拟的散点图与几何概型基本事件构成的点集之间关系.

我们用理论计算和随机模拟两个思路解决了几何概型的概率计算,既可以用基本事件对应的面积比来解决,也能用随机模拟结合统计算出频率.抓住了随机模拟的本质是：大量重复试验下频率的稳定值就是概率

例题：如图已知正方形的边长为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在空

白处的黄豆数为114颗,以此实验数据为

依据,可以估计出阴影部分的面积约为

（

）

A.

53

C. 47

D. 57

B. 43

任务驱动问题解决

演示

拖动生成一组（20）次模拟.再拖动一秒生成下一组数据.体会Excel可以使随机数自动生成并短时间内完成大量的重复试验,使得概率估计的过程更为科学和高效.提示学生要跟上科技进步步伐,运用计算机解决问题,不停留于一支笔一张纸学数学.

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用随机模拟估计面积型几何概率

思考：在如图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子,计算落在圆中得豆子数m与落在正方形中的豆子数n之比,并依此估计圆周率的值. 想一想：

（1）你能找出圆周率与m,n的关系吗？

（2）你能估算出圆周率的近似值吗？

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通过本节的学习你能归纳出均匀随机数产生的方法和意义吗？

1．利用随机模拟的方法求概率,其实质是先求频率,用频率近似代替概率,其关键是设计好具体的步骤,并找到各数据满足的条件．

2．利用随机模拟的方法计算不规则图形的面积,实质上就是利用模拟法求二维型几何概率的一个延伸性的应用,它相当于给定概率求面积的问题．

课后学生活动：

你能设计一种随机模拟的方法,计算 π

的近似值.

课后练习题推送.

利用畅言智慧课堂平台发布例题,及时反馈,20组学生选B,7组选D.说明同学们都能理解并运用随机模拟估计面积型几何概率进而求出面积.选择错误答案D,原因是审题不清,弄混“空白处”和“阴影部分”.

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课后环节：

教师将课后仔细分析学生的课堂互动和反馈

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四、活学活用,融会贯通

评价中的情况,有根据的推送相关云端资料,并跟踪学生的再练习反馈情况.

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五、课堂总结,布置作业

·课堂环节：

框架：

一、导学提示,自主学习

二、新课引入,任务驱动

三、新知建构,典例分析

四、活学活用,融会贯通

五、课堂总结,布置作业

教学反思：

1.

由于会面问题是几何概型中本节才出现的问题,3.3.1几何概型的学习学生掌握了几何概型求比值（面积比体积比）的思路,但对于会面问题没有明显面积图示的还需引导,但本节课标题是均匀随机数的产生,如何平衡理论解法和随机模拟的时间让笔者很是纠结.但是由课前预习推送,数据汇总的结果看,文科学生基础薄弱,能力略差,调整备课,以生为本,略放宽了对理论计算的引导和讲评,利用畅言智慧课堂平台汇总答案,讲评解法,能针对性的讲解学生的不足,效果很好,课本例3例4尚需下节课再探究了. 2.

本节课从学数学用数学的角度出发,和学生一起经历的随机数的产生以及利用随机数模拟几何概型的过程,强化了学生学数学用数学的意识,让学生感受到数学问题不仅能通过理论的严谨计算解决,也能借用手工试验或是计算机建模解决,提高学生的参与度,多方面开拓思路,提高学生动脑动手的积极性.

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后附：

表格中引用图片

1.演示：

在Excel中演示均匀随机数的产生,解释均匀随机数的“均匀”、“随机”的意．．．．义.

2.学生讨论交流，合作学习.

学生回答,帮助学生理清思路,明确设量建系,量化面积,计算概率的步骤.

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3.利用畅言智慧课堂提问的方式设置主观题格式发布习题,学生以两人小组形式拍照上传.教师讲评,注重方法,强调细节.汇总数据及时,通过展示学生的答题情况,规范答题格式与细节,学生印象深刻.

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4.合作学习：

每组两个同学,分别记录了20次邮递员送达的时间和父亲离家的时间,然后比对,统计成功收报的频数,计算频率. 一组学生上台展示数据的生成过程.

数据处理,统计成功收报的频数,计算频率.

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5.全班分组实验结果呈现：

以畅言智慧课堂云平台进行数据收集，以投票形式汇总各组随机试验数据，条形图的形式呈现,快速直观.

6.课后,纸质试验结果回收,数据统计真实.

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7.总结：条形图清晰直观的反应了成功收报的频率众数在0.85,但我们更关心多次试验的频率的平均值,计算需借助“Excel表格”比较方便.Excel有很好的数据处理和汇总功能,使用方便.

8.科学而高效的随机模拟试验——“Excel表格”

演示1：生成一次模拟

演示2：拖动生成一组（20次模拟）并统计计算其频率——科学而高效.

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演示3：生成多组模拟后,绘制频率的折线图,体会大量重复试验下频率的稳定值是概率.

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对比随机模拟的散点图与几何概型基本事件构成的点集之间关系.

分析两种概率结果不等原因.抓住随机模拟的本质是：大量重复试验下频率的稳定值就是概率

9.利用畅言智慧课堂平台发布例题,及时反馈,20组学生选B,7组选D.说明同学们都能理解并运用随机模拟估计面积型几何概率进而求出面积.选择错误答案D,原因是审题不清,弄混“空白处”和“阴影部分”.

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