3.1.2 概率的意义优质课教案内容

3．1.2

概率的意义

一、学习目标

（1）正确理解概率的意义；

（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 二、预习导学

1、游戏的公平

2、天气预报的准确性

3、遗传定律中的概率

4、极大似然法

三、问题引领、知识探究

（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

（2）如果某种彩票中奖的概率为[来源学_科_网]

1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？

1000[来源学科网]（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？

（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？

（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 应用示例

例1

为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.

试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.

变式训练

1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）

2.有人告诉你,放学后送你回家的概率如下: (1)50%;(2)2%;(3)90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配. ①很可能送你回家,但不一定送. ②送与不送的可能性一样多. ③送你回家的可能性极小. 答案：50%→②；2%→③；90%→①. 例2

足球射门与概率

如果你是一名足球运动员,在足球比赛中若遇到罚点球射门时,这时若要罚进不仅仅要靠运气,还要靠智慧的头脑.首先假设不存在射飞或射高的情况.在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手,也不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在).就是说球只有两种状态:射进或被扑出.球员射门有6个方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作为守门员,扑球有5种选择:不动,左下,右下,左上,右上.

若①不动可扑出中下和中上两个方向的点球; ②左下可扑出左下和中下; ③右下可扑出右下和中下; ④左上可扑出左上; ⑤右上可扑出右上.

你会用你智慧的大脑运用概率的知识选择射门的方向吗？

变式训练

央视“幸运52”某期节目中公布了这样一道抢答题:在三扇门背后(比如说1号、2号及3号)藏了两只羊与一辆小汽车,如果你猜对了藏汽车的门,则汽车就是你的.现在先让你选择,比方说你选择了1号门,然后主持人打开了一扇门,让你看清楚这扇门背后是只羊,接着问你是否应该重新选择,以增大猜对汽车的概率,你能给出回答吗？1号门背后是汽车的概率变了吗？

例3

概率与计算机输入法

在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.当进行了更深入的研究之后,人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定,例如:下面就是英文字母使用频率的一份统计表. 字母

频率

字母

频率源:Zxxk.Com][来空格

0.2 H 0.047 E 0.105 D 0.035 T 0.071 L 0.029 O 0.064 4 C 0.023 A 0.063 F N 0.059 U I 0.054 M 0.021 R 0.053 P 0.017 5 S 0.052 Y 0.012 0.022 1 0.022 5

W 0.012 G 0.011 B 0.010 5 V 0.008 K 0.003 X 0.002 J 0.001 Q 0.001 Z 0.001 字母

频率[来源学。科。网Z。X。X。K]

从表中可以看到,空格的使用频率最高,鉴于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了

使用最方便的位置.

近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料,对常用汉语也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大的帮助.使用过汉字拼音输入法的同学们可能有体会.例如:当输入拼音“shu”,则提示有以下选择“1.数书树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的. ▼

数

书

树

属

署[来源学科网输

淑

术

舒

Z.X.X.K]

例4

概率与彩票

概率论是研究现实世界随机现象的科学,是近代数学的重要组成部分.它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,同时也是数理统计的基础.彩票投注的中奖概率分布完全符合它的原理.彩票的投注方法是一个玩数字游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以说是一个随机现象,属概率论的一个基本概念.

我们引入彩票的一对常用语“冷门号码”及“热门号码”.有了“热门号码”及“冷门号码”的概念,我们只要捕捉到这种机会及时发现它们,将会提高中奖几率.

概率分布的四条法则: 1(由于不确定因素除外). 21(2)大数、小数出现的次数应各占总数的(由于不确定因素除外). 2(1)奇数、偶数出现的次数应各占总数的(3)01—10区段、11—20区段、21—30区段,三区段出现的数各占总数的1(由于不确定因素除外). 3(4)各数出现的次数,随着试验(开奖)次数的增加不断靠近平均值(由于不确定因素除外).

例3

概率与法律

概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968年美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注.目击证人说看到一个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来,而那里正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方.这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了.

因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩,他们有一辆部分是黄色的林肯轿车,她通常把她的

金发扎成马尾状.他是一个黑人,尽管被捕时他的胡子刮得很干净,但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹.

在审判中,公诉人指控他夫妇俩有罪的证据是——“数字证明”.以下是由证人指出的特征算出的“保守概率”:

有八字胡的男人1/4,

扎马尾发型的女人1/10,

金发女人1/3,

有络腮胡的黑人男子1/10,

不同种族的夫妇同在一辆车里1/1 000,

部分是黄色的汽车1/10.

公诉人于是得出这些概率的乘积为:1/12 000 000,因此在洛杉矶地区存在另一对有上述特征的夫妇的可能性小于1/10 000 000.

陪审团于是判定这对夫妇有罪.但是加州高院在上诉中驳回了这样的定罪,还列举了几条错误使用概率的论证.由此看来概率论已经成为美国法律诉讼中的重要工具,是判定当事人是否与案件有关的重要依据,这种趋势也必然会来到中国,使得我国的法律诉讼更加科学、客观、公正. 例5

如何得到敏感问题的诚实回答？

在作抽样调查时我们总是许诺说:“绝对会为您保守秘密.”但是被访人往往心有疑虑,在统计行业还不能达到像记者行业那样为当事人绝对保密时,这样的怀疑是理所当然的.但是我们的数据会因此失真,为了得到真实的回答,只能千方百计地得到他们的信任,降低问题的敏感程度.

1965年Stanley.L.Warner发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法.这种方法要求被访人随机地选答两个问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中一个是敏感问题,一个是无关紧要的问题.被访人愿意如实回答,因为只有他们自己知道回答的是哪个问题.

比如:无关紧要的问题是:“你的身份证号码最后一位是奇数吗？”另一个问题是:“你是否吸毒？”然后你要求被访人掷一枚硬币,如果得到正面则回答前一个问题,如果是反面则回答后一个问题,当然调查员不知道他们掷硬币的结果.

假设我们采访了200人,并得到64个“是”的回答.因为掷硬币的正反面概率各是1/2,所以我们期望有100人回答前一个问题,因为身份证号码最后一位是奇数或偶数的概率也各是1/2,所以100人中有50人回答“是”.因此回答敏感问题的100人中有64-50=14人回答“是”.由此可知被访人群约有14/100=14%吸毒. 刚看到这个问题时觉得有点不可思议,因为这个问题太敏感了.可是仔细想想也很好理解,我们只

需要知道被访人群中吸毒者的总数,并不需要知道究竟谁吸毒(这是警察的任务).正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案,而且调查的精度也可以控制. （五）小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在. 四、作业

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060