复习参考题教案教学设计导入整理

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2) 一、教学目标;

1.知识与技能: 了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系并通过强化题训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2.过程与方法: 通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、`余弦、正切公式.自觉地利用联系变化的观点来分析问题提高学生分析问题解决问题的能力.

3情感、态度与价值观: 通过本节学习二、教学重、难点: 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学方法:引导发现式教学法

四

、教学设想：

（一）复习式导入：

（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：coscoscossinsin．

（2）sincos？

（二）新课讲授

思考1：注意到α＋β＝α―(―β)，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos(α＋β)等于什么

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作

?该公式有什么特点？如何记忆？

思考3：

诱导公式可以实现由正弦到余弦的转化，你能推导出sin(α＋β)，sin(α－β)分别等于什么吗？

探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. 使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察能力、分析能,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.

sincoscoscoscossinsin2222

sincoscossin．

sinsin

sincoscosinssincos

cossin

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

思考4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作

?这两个公式有什么特点？如何记忆？

思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，tan(α＋β)、tan(α－β)分别与tanα、tanβ有什么关系

? 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

sinsincoscossin．

tancoscoscossinsin探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tantantantantantan

1tantan1tantan思考6：上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作

?这两个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？

探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？

（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan．

1tantan注意：2k,2k,2k(kz)

5、将S()、C()、T()称为和角公式，S()、C()、T()称

思考7：为方便起见，和角公式，差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？

注意：2k,2k,2k(kz)

5、将S()、C()、T()称为和角公式，S()、C()、T()称为差角公式。

（三）例题讲解

例1、已知sin,是第四象限角，求sin35,cos,tan的值. 44424332解：因为sin,是第四象限角，得cos1sin1，

5553sin3tan5

，

4cos45于是有：

sin242372

sincoscossin442525104242372

coscoscossinsin442525104

3144tan7

341tantan144tantan思考：在本题中，sin(4)cos(4)，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？

练习：教材P131面1、2、3、4题

例2、已知tan321（）

,tan,求tan的值．225444例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

is72cos42cos72nis42（1）、nos20cos70nis20nis70（2）、c；

；

（3）、1an1t51an1t5．

is72cos42cos72nis42n7is242解：（1）、nos20cos70nis20nis70（2）、ccos2070nis30cos9001；

2；

（3）、1na1t5nat45na1t51na1t51nat45na1t5nat4515nat603．

练习：教材P131面5题

（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用. （五）作业：《习案》作业三十。

(六)

教学反思: 1．本节课是典型的公式教学模式，是在两角差的余弦公式的基础上进行的，因此本教案的设计流程是“提出问题→转化推导→分析记忆→应用训练”．它充分展示了公式教学中以学生为主体，进行主动探索数学知识发生、发展的过程．同时充分发挥教师的主导作用，引导学生利用旧知识推导证明新知识，并学会记忆公式的方法，灵活运用公式解决实际问题，从而使学生领会了数学中重要的数学思想——转化思想，并培养他们主动利用转化思想指导探索解决数学问题的能力．

2．纵观本教案的设计，知识点集中，容量较大，重点是公式的推导证明、记忆以及简单的应用等，通过本节的学习，使学生深刻理解公式的推导、证明方法，熟练应用公式解决简单的问题．同时教给学生发现规律、探索推导、获取新知的方法，让他们真正体验到自己发现探索数学知识的喜悦和成功感．