信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表10分钟试讲教案

3.1.1两角差的余弦公式

一：教学目标

1、借助单位圆，运用三角函数线和两点之间的距离公式的方法推导两角差的余弦公式；

2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角差角的余弦值；

3、感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。

二：教学重难点

重点：通过探索得到两角差的余弦公式。

难点：通过探索得到两角差的余弦公式及对公式的运用。

三：教学准备

课本，教案，课标，课件

四：教学过程

（一）创设情境·激情引入

o

WFSFScos60

口述如图1的物理做功模型，得功

F



30cos60

在上面的式子中出现了60o与两角差的余弦，除了以上差的余弦我还学oS

6m

8m

图1 coscos等于多过的余弦，即，现请同学们回忆222少。那么对于一般的cos又该如何计算呢？

请同学们猜想结果，并请两位同学把他们猜想的结果写下来。

1 

AP（二）教学环节

根据同学的猜想，请两位同学用以下特殊值验证：

oo1、当30,30时；

2、当60o,30o时。

O由于这里涉及的是三角函数的问题，是这个角的余弦问题，所以可虑联系单位圆上的三角函数线的知识。

我们先对简单的情况进行讨论。如图2，设角、为锐角，且。角的终边与单位圆的交点为P1，POP

1，则xOP。过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM就是角的余弦线。这里就是要用角,的正弦线、余弦线来表示OM。

过点P作PA垂直于OP1，垂足为A。过点A作AB垂直于x轴，垂足为B。过点P作PC垂直于AB，垂足为C。

在RtAOP中，OAOPcos

cos,

APOPsinsin,

2

在RtAPC中，CPAPsin，

CPsinsin

APCA

在RtOAB中，OBOAcos

OBcoscos

OB在RtOPM中，OMOPcoscos

而OMOBBM

OBCP

所以coscoscossinsin

OPM

以上结果虽然是在,,都是锐角，且的情况下得到的，但是对于,为任意角时也成立。

3

除了以上证明方法外，我们还可以用两点之间的距离和向量的方法加以证明。

综上所述，我们得到差角的余弦公式：

coscoscossinsin

简记作C。

公式的结构特征：

（1）左边是复角积构成。

（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反。

应用举例：

例1：利用差角余弦公式求cos15的值。

ooooo分析：1545306045

o的余弦，右边是单角、的余弦积与正弦

解法一：cos15ocos60o45o

oooo

cos60cos45sin60sin45

1232

222226



4请一位同到黑板用45o30o做。

45例2：已知sin,,,cos,是第三象限角，求5132cos的值。

4

分析：联系公式C及本题的条件，要计算cos，我们还应该知道cos及sin。

解：由sin4,,，得

522342cos1sin1

；

55又由cos5,是第三象限角，得

1321252sin1cos1

1313所以coscoscossinsin

35412



5135131548



6565



33

65练习：课本127页，1·（1），2，3，4。

（三）课堂小结

本节我们学习了两角差的余弦公式：

5

coscoscossinsin

认识了公式结构的特征，了解公式的推导过程，在解题过程中注意角

的象限，也就是符号问题，应合理取舍，学会灵活运用公式进行求值，化简，证明。

（四）布置作业

必做：课本137页，习题3.1 A组1·（1）（3），2，选做：课本137页，习题3.1 A组4。

五：课后反思

6 3。