2.1.2 向量的几何表示名师教学设计1

平面向量基本定理教学设计

石门县第一中学：匡钊

一、教学设计

（一）使用的教材

人教版第四册：《平面向量基本定理》

（二）教学目的

1.了解平面向量基本定理及其意义。

2．理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示。

初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法。

3．通过作图体会基底的不唯一性。

4．理解事物中变与不变的辩证关系。

二

教学重点与难点

1．重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示。

2．难点：平面向量基本定理的理解。

3．教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。

4．教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。

使用空白纸让学生画图，使学生能更加直观的理解平面向量的基本定理。

三

教学过程

（一）复习

以提问的方式复习旧知：向量的定义，求向量和的方法，向量的数乘运算；

[设计意图]让学生思考并回答这三个个问题，为这节课的内容做准备。

（二）新课引入

在学生复述了上述知识之后，让学生在空白纸上画出。

[设计意图]让学生通过自己动手做图，再对向量的求和和数乘进行复习，加强学生对旧知的巩固。

1．

教师活动

展示台

演示学生的图

[设计意图]从演示上可以让学生从直观上对利用平行四边形法则来求向量的和有了更加直观的印象和理解，同时，利用平行四边形法则来求两个向量的和向量也是这节课在解决问题的主要方法之一。

2.学生活动（思考并讨论）：

（1）作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）

（2）表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（学生自己探索）

通过展示台演示同时向学生展示：作为基底的两个向量是不共线的，并且基底有无数组。

动画演示内容：

（1）

基底不变，平面内的任意向量都可以由这两个作为基底的向量表示。

（2）

平面内的任意向量不变，表示这个向量的基底可以有无数组。

（3）

当平面的任意向量与一个基底共线时，这个向量也可以由基底表示出来。

3．教师活动：引导学生说出“这个定理实际上就告诉了我们平面内的任意向量通过平行四边形法则都可以分解成两个向量的和向量。”并举在实际生活中的例子：火箭在飞行过程中某一时刻的速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度等。

（四）例题讲解

（五）练习发现问题，并解决问题。

四．总结(提问学生) 平面向量基本定理告诉我们：平面上的任一向量可以由这个平面内任意两个不共线的向量表示。也就是说，平面上的任意两个不共线的向量都可以表示这个平面的任意向量。

定理的拓展：平面向量的基本定理是向量共线的拓展，将来我们在学习空间向量的基本定理时又是今天所学***面向量基本定理的拓展。

五．作业布置

六．反思

（一）对于教学设计的反思

因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。

（二）对于“新课引入”环节的反思

原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果

是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量

可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。

新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出

让学生感知通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出平面中任意向量引出课题。

应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。

（三）对于“图形演示”的反思

原设计的作图过程，通过环灯片中的动画设置（运动路线）可以表示出来。这样设计的优点是：直观，清晰；缺点是：只能够表示平面内有限的向量作加法来求和向量。对于在本节课中又出现的平面向量基本定理中的变与不变的思想通过作幻灯片的表示就很牵强。

新设计：对于上述两种情况的处理，对于第一种情况不采用幻灯片的形式而改用实物投影的形式，把学生自己画的图放在实物投影下来观看，并让学生自己说明作图的过程；第二种情况改用几何画板来做，效果非常好，把定理中蕴含的（1）平面内任意向量可以由两个不共线的向量表示（即：几何画板中这两个不共线的向量不变，而让另外一个向量随便的变化，也就是大小改变，方向改变，或者同时改变，无论怎样都可以由这两个不共线的向量；来表示）；（2）平面内的任意向量（不变）可以有任意的一组基底表示（即：在几何画板中基底改变而平面内的任意向量不变）；这两种情况通过几何画板来表示效果非常的好，而且学生也易于接受。

通过这一点的改进，我觉得其实在设计任何一节课时，一定要多思考，做巧事，想办法让学生理解，而不是通过很漂亮的课件。课件是为教学服务的，在适应教学的考虑时，应选用合适的方式和方法。而不能拘泥于某种单一的模式。