2.1.2 向量的几何表示全国优秀课堂实录

2.1.2向量的几何表示

教学目标：

（1）知识与能力：

理解向量、零向量、向量的模、单位向量的概念；

理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

了解平行向量、相等向量的概念及表示法。

（2）过程与方法：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决。

（3）情感、态度、价值观：通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念。

教学重难点：

重点：重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示。

难点：

难点是正确理解向量的几何表示。

向量相等与向量的大小不能比较‘’

课型、课时：新课，一课时

教学方法：讨论法、合作探究

教学手段：多媒体

教学过程：

引入新课：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。

-1

0

1

2

3

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。

有向线段：线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向.具有方向的线段叫做有向线段。

B（终点）

A（起点）

有向线段的三个要素：起点、方向、长度。

1,的几何表示：用有向线段表示。

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

长度为0的向量叫做零向量，记作0。

长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

2,量的字母表示：（1）a , b , c , . . .

（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，两个特殊的向量：零向量——长度（模）为0的向量，记作 0 单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量. CD。

例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是，因为零上零下也只是大小之分。

例2： AB与 BA 是否同一向量？

答：不是同一向量。

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

如图所示，a//b//c

cab零向量与任一向量平行，即对于任一向量

a，都有a//0。

例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等，不是都平行。

小结：

1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。

注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。

2.向量的表示

①用一个小写字母表示向量，如a，b

等；

②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点的向量记为，AB （注意起点写在前面、终点写在后面）

课堂练习：

问答：（1）平行向量是否一定方向相同？答；

不一定

（2）不相等的向量是否一定不平行？答：一定

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？答：零向量

板书设计：

2.1.2向量的几何表示

定义：既有大小又有方向的量. 向量表示法：

有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. •其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 有关向量的概念：

•

向量长度：向量的大小，亦称模. •

零向量：长度为零的向量. •

单位向量：长度等于1个单位长度的向量. •

相等向量：长度相等且方向相等的向量. 向量的模是正数或0，是可以进行大小比较的。由于方向不能比较大小，因此“大于”、“小于”是没有意义的。

例如：a>b没有意义；而|a|>|b|是有意义的。

布置作业：课本练习第1、2、3 题

课后反思：