信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表教案1

1.2.解三角形应用举例

一、教学目标：

知识与技能：

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量

相关术语；

过程与方法：

通过实际问题的解决，提高知识的综合运用能力和应用意识；

情感、态度与价值观：

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二．重点难点 重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解

难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教材与学情分析

首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）知识梳理：

解三角形中的左右手：正弦定理和余弦定理

4．在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，

则A，C两点之间的距离为______千米．

（二）考点剖析：

考点一

测量距离

例1、如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的

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距离．

[规律方法] 求距离问题的注意事项：

(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，

则把未知量放在另一确定三角形中求解．

(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

练习1.郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．

考点二

测量高度

例2、要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．

[规律方法]

求解高度问题应注意：

(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；

(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；

(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．

练习：

2.如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，

∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，

则旗杆高AB为________．

六、课堂小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

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（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

七、课后作业

1.课时练与测

八、教学反思

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