2.5.2 向量在物理中的应用举例教案（名师）

《向量在物理中的应用举例》教学设计

教学目标： 一、知识与技能：

1、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

2、明了向量在物理中应用的基本题型；

3、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题；

二、过程与方法：

通过应用举例，让学生熟悉用向量知识研究物理中的相关题型的"四环节" 和掌握解决生活中的实际问题的一般方法。

三、情感态度价值观：

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学与各学科的普遍联系，感受数学作为一种工具在解决问题中的重要作用。

重点难点：

一、重点：

运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.

二、难点：

将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

教学形式、教学方法

在本节例题和练习的教学中，使用多媒体幻灯片。

教具：多媒体或实物投影仪，直尺

教学设计：

一、

课题引入

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 二、新课讲授

（一）、向量的加减法在力的分解与合成中的应用

例3. 分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的关系（其中F 为F1、F2的合力），就得到了问题的数学解释。

解: 不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，

F力的平衡以及直角三角形的知识可知： F1G2cosF1F22G通过上面的式子，我们发现：当θ由0°—180°逐渐变大时，θ/2由0°—90°逐渐变大，因此|F1|由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。

探究：（1）

θ为何值时，|F1| 最小，最小值是多少？

（2）

|F1|能等于|G|吗？为什么？

归纳小结

用向量解决物理问题的一般步骤是：

1、问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

2、模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

3、参数的获得：求出数学模型的有关参数；

4、问题的答案：解释和验证相关物理现象。

（二）、向量在速度的分解与合成中的应用

例4. 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从

A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,问航程最短时，所用时间是多少

(精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。

解:

vv1v222B v v1

θ

A v2

96km/hd0.5t603.1minv96答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min 探究:

行驶时间最短时，所用的时间是多少？

三、课堂练习

1、用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是________. 2、平面上三个力 作用于一点且处于平衡F1,F2,F312F与F|F1|1N，|F2|2N，状态, 的夹角为120º,求 F3

的大小。

四、

课堂小结：

向量解决物理问题的一般步骤: 1、问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

2、模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

3、参数的获得：求出数学模型的有关参数；

4、问题的答案：解释和验证相关物理现象。

五、作业布置：

P113 T3,T4 六、课后反思：

向量具有强烈的物理学实际背景，物理学中有两个基本的量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分支中，它包括力、速度、位移、加速度、动量等，虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的应用，许多物理问题可以借助向量思想加以解决。