3.1.2 概率的意义教学设计范文

概率复习课

一、知识体系

二、课标要求

1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；

2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；

3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；

5.通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，突出概率思想（比值的含义）和概率的应用性。

三、典型例题

题型一：古典概型

【典例1】若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n

作为点P 的坐标，则点P 落在x2＋y2＝9内的概率为________

【典例2】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

思考：如果本题改为“不放回”地抽取，则第一问会有怎样的结果？

题型二：几何概型

【典例3】甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C

为弧AB

的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC

时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD

中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 时甲胜，指向线段ED

时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？P甲________P乙(填“<”，“>”或“＝”)．

【典例4】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}．

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．

题型三

概率的综合问题

【典例5】1某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数. (2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)的矩形的高. (3)若要从分数在[80，100]的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]的概率.

【典例6】在|p|≤3，|q|≤3的前提下，随机取数对(p，q)，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两个实数根的概率．

四、收获与总结

五、课后练习

1、下列事件

(1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次;

(4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、

5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为(

) A.15

B. 2375

C.10

D.10

3、下列不正确的结论是(

) A.若P(A) =1.则P(A) = 0.

B.事件A与B对立,则P(A+B) =1 C.事件A、B、C两两互斥,则事件A与B+C也互斥

D.若A与B互斥,则A与B也互斥

4、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为(

) A.P3

B.(1－P)3

C.1－P3

D.1－(1－P)3

5、有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根,能搭成三角形的概率是(

) A.320

B.25

C.135

D.10

6、一栋楼房有4个单元, 甲,乙两人住在此楼内

,则甲,乙两人同住一单元的概率为

.

7、（2016年全国II卷高考）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（

）

（A）710（B）58（C）3（D）3

8、从装有

3

个白球、

82个红球的袋中任取

103个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是

A.110

B.37910

C.10

D.10

9、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(

) A.12749

B.9

C.18

D.9

10、某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为(

) A．100 m

B．80 m

C．50 m

D．40 m 11、一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为(

)

A.13

B.13π

C.136π

D.49π

12、将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为(

) A．x＝x1*2

B．x＝x1* 4

C．x＝x1*2－2

D．x＝x1*4－2 13、设l是过点A(1，2)且斜率为k的直线，其中k等可能地从－1，－12，0，12，23，43，2，3中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为(

) A.38

B.58

C.12

D.34

14、点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(

) A.14

B.1π2

C.4

D．π

15、抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为(

) A.14

B.1116

C.8

D.12

16、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为(

) A．120

B．200

C．150

D．100 17、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(

) A.16

B.51136

C.12

D.2

18、在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________．

19、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(

) A.12

B.13

C.116

D.4

20、某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(

) A．0.9

B．0.7

C．0.6

D．0.5

21、某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，

求：（1）3枪连中的概率

（2）2枪连中的概率

22、(2015·四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．

(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

3

2

1

4

5 座位号

3

2

4

5

1

(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．

23、甲、乙两人参加知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

24、某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：

组数

分组

“低碳族”的人数

占本组的频率

第一组

[25，30)

120

0.6 第二组

[30，35)

195

p

第三组

[35，40)

100

0.5 第四组

[40，45)

a 0.4 第五组

[45，50)

30

0.3 第六组

[50，55]

15

0.3

(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．

25、(2015·陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下；

赔付金额/元

0

1 000

2 000

3 000

4 000 车辆数/辆

500

130

100

150

120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．

26、（2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0 1 2 3 4 5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

0 1 2 3 4 5

频数

60 50 30 30 20 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；