阅读与思考 一个著名的案例教学设计(第一课时)

《阅读与思考-一个著名的案例》教学设计

静海区第一中学 吴海锋

一、教学内容分析: 本节课的教学内容选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书必修3《第二章

统计—2.1随机抽样》中的阅读与思考—一个著名的案例。本节课是在学生学习统计问题的开篇的阅读与思考引入问题，是引入整个数据统计内容和培养学生数据分析核心素养的基础。它以具体问题入手，让学生通过合作学习、实验探究等手段实现教学目标。教材尊重学生的认知规律，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、探究、归纳总结，体现了新课改中让学生发现问题并解决问题的教学理念，同时渗透从特殊到一般的数学思想，培养了学生的数学抽象和数据分析核心素养。 二、学生学习情况分析：

学生在初中已经学习了简单的数据分析和统计相关的知识和内容，具备了基本的数学抽象和数据分析素养。同时，学生经过一段时间的高中学习，具备一定的自主的探究学习能力，具备了开展有效地合作学习是的基础，绝大多数同学对数学学习有兴趣和较高的积极性。本节课的课程内容与实际生活密切相关，在很多问题的设计上能够引起学生的积极反应，不过学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师积极地指导和一系列的问题引导下才能进行。

三、设计思想

本节课的设计尊重学生的认知规律，遵循循序渐进的原则，适当运用多媒体教学手段，通过分组和合作学习手段，以问题为导向，引导学生深入了解和探究所学知识内容。教学中力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。引导学生进行思考分析、自主探索、合作交流的学习过程，分析并探究问题产生的原因，从而将数学知识拓展和升华，让学生养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学核心素养。

四、教学目标

新课标对本节课的教学内容做了统一的要求和说明：（1）随机抽样。①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

说明与建议：1.教师应引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的；2．统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表；3．统计教学必须通过案例来进行。

基于以上原因将本节课的教学目标定为：

1.通过教学引导学生分析并感受案例中反映出的数学本质，掌握统计中的相关概念，体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。

2.通过自主学习和与合作学习等方式探索和完成教学目标，在教学过程中教师通过生动的实例和问题链设计让学生体会统计问题中随机抽样应注意的问题，如何抽取有效的样本。

3.让学生通过教学体验学习的乐趣，提高合作学习和总结概括能力，增强学习自信心，体验学习成就感，培养并巩固学生的数学抽象和数据分析核心素养。

五、

教学重点与难点

教学重点：让学生利用自主学习、合作探究的方法探索发现统计中的相关概念；利用小组学习、PPT展示、教师指导等方法让学生掌握面对一个实际问题，如何准确抽取数据（样本）；如何从数据中提取（图、表，数字特征）；如何保证所得结论的可靠性（用样本估计总体）。在整个教学过程中教师要借助多媒体信息、合作学习、探究式学习等多种方式培养学生的数学抽象与数据分析核心素养金额热完车那个教学目标。

教学难点：让学生通过大量的实际问题和教师的举例讲解、示范分析理解样本的代表性的核心问题即样本中的个体在总体中的分布比较均匀这一要求，掌握

如何通过全方面分析统计内容与要求来保证群体中每个个体有同等机会（概率）被抽出。

六、教学过程设计

1．教学基本流程图

引入问题

学生思考

知识探究

分组交流

知识总结

能力拓展

课后小

结

2.教学过程

一）创设问题情境

首先做一个统计：同学们近视度数在200度以上的有谁？

学生举手，并进行简单统计分析。

刚才进行了一次简单的实际调查，我们经常还会听到看到这样的话：新闻报道中：“我国人均淡水占有量排世界第109位”“青少年的近视率达到53.％6”等等；食品包装上会写到“蛋白质含量13％”，“钙含量24g----38％”等等；我们生活在一个数字化的时代，时时刻刻都在与数据打交道，所以国家有专门的统计局，到大学后有些同学可能还会学习专门的统计学。那你知道这些数据是怎么来的吗？如果让你收集一些数据，你能够准确收集到所需要的数据吗？从今天开始，我们学习并了解非常重要的数学知识--统计，

请同学们阅读教材52-53页内容，然后回答下面问题。

问题：进行调查有哪两种方式？

•

普查法, 即逐一统计总体中的每一个个体的数据。 •

抽样调查法,调查总体中的部分个体,然后推断总体特征. 一般来说,数据较少或有特殊要求的用普查法;当要研究的问题中个体比较多或者调查对个体有破坏性时，采用抽样调查法。 二）探索与验证新结论

为了回答我们遇到的许多问题，我们必须收集相关数据。这里我们重点研究如何利用抽样的方法研究问题。即从总体（要研究的所有对象）中收集部分个体

数据来得出结论，也就是用样本来推断总体。阅读教材54的内容，思考并分组讨论得出下面几个专有名词的概念？ 总体:所要考察或研究对象的全体成为总体(population). 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体（indivdual) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（sample) 样本容量：样本中个体的数目成为样本容量（sample size) 这些名词是我们在进行调查中经常要用到的词，请同学们准确掌握并理解他们的概念。

下面同学们先独立思考然后分组探究一下教材55页《阅读与思考》中的案例，结合教师所给问题分析并总结每小组的观点。

1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统.美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传.最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统.这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊. 学生思考并分组讨论。

问题1.杂志社此次调查的目的是什么? 答案：预测美国总统选举的结果。 问题2.以你的了解,美国大选的选民都有什么人?答案：应该是各行各业中有选举权的每一个美国公民。 问题3.杂志社是怎样调查的,他们用了哪些调查方式？答案：他们以电话薄上和俱乐部成员名单上的地址发出调查。 问题4.你认为1936年都由什么人会拥有电话或进入俱乐部?答案：有钱的富裕人或者有权有势的管理阶层人员。

问题5.杂志社的调查的对象是全部还是部分选民?你认为他们能代表所有选民吗？

答案：部分选民。这部分选民不能代表所有选民！ 问题6.案例中预测结果出错的原因是什么？如果是你,你会如何避免这样的错误.答案：调查抽样中的样本不具有代表性。扩大调查的广度，把每个阶层的选

民都进行抽样调查。 三）总结与概括新结论

我们总结一下同学们的观点:1. 如何搜集数据。由于我们希望得到的数据能客观地反映实际的状况，所以采用随机抽样。随机抽样的样本能很好地反映总体的状况。（

注意不是教材上所说的方便抽样）。

2. 抽样的核心问题：样本的具有代表性。通俗的描述：样本中的个体在总体中的分布比较均匀。概率语言描述：要求群体中每个个体有同等机会（概率）被抽出。在直白一点：哪一个体进入样本，纯由机会确定，不受人的主观上可能有的偏向影响。

四）拓展与开发新结论

通过这样一个著名的案例我们对统计学有了一个初步的了解，原来统计并不是我们想象中的收集一些数据就行了。完成一次调查统计，为了保证调查的准确性和高效性还有很多因素要考虑进去，统计学最关心什么问题呢？

收集的样本数据应该能够很好地反应总体，这是从样本推断出关于总体的正确结论。其实这也是统计学最关心的问题：我们的数据能提供哪些信息，也就是说，这些数据能告诉我们一些什么。具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是：如何抽取数据（样本）；如何从数据中提取（图、表，数字特征）；所得结论的可靠性（用样本估计总体）。

五）巩固与应用新结论

问题一：要抽样调查一个学校（含初中和高中，人数很多）学生的近视程度的分布情况？ 小赵在初中二年级，所以他就随机抽取了本年级的学生得出了结论。小李在高二，他觉得小赵的调查不准确就把高一高二高三的学生都选取了一部分然后统计出了结果。

小王比较认真，他用了很长时间把学校每个学生的近视情况都统计了一遍，然后又花了很长时间得出了学生近视程度分布情况。 他们的设计有问题吗？为什么？如果是你，你会怎么做？

答案：小赵和小李的抽样都不全面，结果也不会准确；小赵的碎愕然准确，但是耗费了太多的时间。正确的做法是把初中三个年级和高中三个年级的学生分年级进行抽样调查在统计结果来推断全校的学生近视程度分布情况。

问题二：要调查天津市高中学生今年过年收到零花钱数目，你觉得应该选用怎样的调查方法？如果用抽样调查的话，抽样时要考虑哪些因素以保证抽样具有代表性？

答案：用抽样调查法；调查时要考虑因素有，年级因素、家庭因素、性别因素、居住地因素、是否独生子女因素等等。 六）课堂小结

1.调查的两宗方法。

2．什么是随机抽样，随机抽样中的相关概念。

2.抽样的核心问题：要使保证样本的具有代表性

3.统计学最关心的问题：面对一个实际问题，如何抽取数据（样本）；如何从数据中提取（图、表，数字特征）；所得结论的可靠性（用样本估计总体）。

七）课后作业

作业一：把课上问题二的调查进一步完善，形成可操作的初步调查方案；

作业二：完成课后印发的阅读作业；

作业三：预习：2.1.1简单随机抽样。

八）课后反思

随机抽样是实际生活中的重要统计方法。为了保证学生更好地掌握和学习本章节知识，特开设了本节课内容。本节课的设计尊重学生的认知规律，遵循循序渐进的原则，适当运用多媒体教学手段，通过合作学习，实际案例分析，让学生抽象数学中的简单随机抽样数学内容。在授课过程中，师生之间在知识储备、教学活动经验、社会生活阅历等方面存在很大的差异，教师引导学生进入具体内容进行观察分析、自主探索、合作交流的学习过程，归纳出准确数据收集的方法原则，随机抽样的相关概念的核心问题，从而为今后学习统计章节打下基础。

本节课的教学过程以实际问题“统计班级内的同学中近视在200度以上的同学”引入教学，并通过实际生活中的具体事例引导学生发现概念，体会知识核心，实现教学目标。整个教学中体现了新课改中让学生发现问题并解决问题的教学理念，让学生在发现中学习，尤其借助多媒体把教材中的内容重点化，学习目标明确化，具体案例还原化，进一步让学生体验学习的乐趣，体验学习成就感，领会数学的思想方法，培养学生的数学抽象和数据分析等数学核心素养。

在讲课中的不足之处是，由于本节课时第三章的开篇教学，所以本节课在实

际课堂教学中，给予课堂引入、概念教学和知识探究的时间分配的过多。这样的教学设置导致课堂教学中的学生巩固练习应用中的两个实际应用的练习题讲解和分析不是很充分，原计划的学生板书和学生成果展示没有更多体现出来；课堂小结和课后作业布置只是一带而过，显得非常仓促。但单从整个教学设计和实际教学效果来看，本节课完成了教学目标，达到了预期教学效果。

如果有机会进行下一次本节课的教学，我会在下面三个环节进行改进。首先在时间分配上，让自己的实际教学每个环节分配更合理。其次，在进行“著名案例的阅读与思考”讲解时可以引入更多相关视频资料，帮助学生更好地从案例中分析出我们要研究的统计问题，帮助学生加深印象，提高学习效果。最后，在巩固与应用新结论中，要加强学生的全员参与度，可以利用投影机、希沃教学助手等教学手段展示学生的思维，分享学生的意见和独到见解，让这节课变得更有时代感、信息感，更加丰富多彩。