3.1.2 概率的意义课时教学实录

概率的意义教学设计

河北定州中学 数学组 韩晓晓

【课型】

新授课

【教材分析】

本内容节选自人教A版高中必修3第三章第一节，其主要内容是研究事件的分类，概率的意义，概率的基本性质。概率的意义一方面有广泛的实际意义；另一方面又有承上启下的过度作用。它是本册第二章统计的延伸，又为后面将学习的“古典概型”及“几何概型”的基础。

【学情分析】

在学习本节内容之前，学生已经学习了随机事件的概率，因此学生在认知方面起点相对较高。高二学生想象丰富、思维活泼，探究能力强。虽然本节课知识点不多，但对学生用概率的知识解释现实生活中的具体问题能力要求较高。教师要在教学过程中要注意引导学生将实际生活与概率意义联系。

【教学目标】

正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率知识与技能

与概率之间的区别联系，并能通过大量重复试验确定概率。

利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

通过重复试验确定概率的过程培养了学生合作交流意识以及动手能力。

过程与方法

通过试验形成概念这一过程培养了学生分析问题的能力以及将现实问题转换为数学问题的思维能力。

从生活出发，激发学生学习数学的热情。

培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

情感态度与价值观

【教学重点】

理解概率的意义

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题

【教学方法】

引导发现法、讨论法、讲授法

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学流程】

一、

创设情境，新课导入

“中国的文化博大精深，有很多成语喻示着很多道理。守株待兔的故事大家都听过，那么这样的事你会做吗？”这与我们昨天讲的随机事件的概率有什么关系？

1、复习回顾：你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个

常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

2、思考：随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么? （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

二、概率的正确理解

问题1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

1.

动手试验：全班同学各取一枚同样的质地均匀的硬币，连续抛掷两次，观察硬币的落地情况，并记录结果。重复上述过程10次，并对全班同学的试验结果进行汇总。并让学生对数据进行观察分析。

2、探究：引导学生利用概率知识分析、思考对概率做出正确的理解。

设计意图：提出问题，引导学生进行分析讨论，讲出自己的想法，根据学生的解释，正确理解概率。

师引导：随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。

问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否定一会奖？

问题3:你能举出生活中一些与概率有关的例子吗? 设计意图：提出问题，引导学生运用自己对概率的理解对实际问题做出正确的判断。感受数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的热情，培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。

三、概率在实际问题中的应用

1、游戏的公平性

（1）你有没有注意到在乒乓球、排球、足球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？为什么？

（2）请举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。

探究：

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的

方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

1点

2点

3点

4点

5点

6点

2、决策中的概率思想

如果你在用骰子赌博，庄家连续10次掷一枚骰子，结果都是出现6点，你怎么看这件事

引出极大似然法

练习：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，请猜这球从哪一个箱子中取出，猜对有奖，你愿意猜哪个呢？

三种交通工具的安全性决策：也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理,也许是媒体对飞机失事的过多渲染,人们对飞机的安全性总是多一份担心.但是,据统计,飞机是目前世界上最安全的交通工具,它绝少发生重大事故,造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一.假如你每天坐一次飞机,这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故,三百万分之一的事故概率,说明飞机这种交通工具是最安全的,它甚至比走路和骑自行车都要安全.

事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低.虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感,而坐汽车时却非常安心,但从统计概率的角度来讲，最需要防患于未然的，却恰恰是我们信赖的汽车. 3、天气预报的概率解释

1点

2

3

4

5

6

7

2点

3

4

5

6

7

8

3点

4

5

6

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9

4点

5

6

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10

5点

6

7

8

9

10

11

6点

7

8

9

10

11

12

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

明天不下雨是不是天气预报不准呢？

4、遗传机理中的统计规律

（1）黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的

豌豆杂交试验的子二代结果数据如下：

性状

子叶的颜色

种子的性状

茎的高度

显性

黄色

圆形

长茎

6022 5474 787 隐性

绿色

皱皮

短茎

2001 1850 277 显性:隐性

3.01:1 2.96：1 2.84：1 （2）了解孟德尔如何经过多年豌豆试验，最终发现遗传学规律。你能作出简单的解释吗？

设计意图：

问题一：使学生掌握现实生活中的公平性的判断方法

问题二：让学生体会极大似然法的统计思想，引导学生用所学知识解释极大似然法的合理性

问题三：使学生理解降水概率的确切含义

问题四：引导学生体会统计与概率在科学研究中的重要作用，突出概率的应用性及其与其他学科的联系。

四、课外拓展

15世纪末,那些专门从事以赢利为生的职业赌徒,天长日久就逐渐悟出了一个道理:在少数几次赌博中无法预料到输赢的结果,如果多次进行下去,就可能有所预料,这并不是完全的碰巧.这无意中就给学者们提供了一个比较简单而

又非常典型的概率研究模型.

1654年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币,两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？

梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币. 然而梅勒争执道:再掷一次骰子，即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币;但如果他赢了,并可拿走全部的60个金币.在下一次掷骰子之前,他实际上已经拥有了30个金币,他还有50%的机会赢得另外30个金币.所以,他应分得45个金币. 赌本究竟如何分配才合理呢? 合作探究：将座位前后八人分为一组，对这两个问题进行分析讨论。之后各组派同学对讨论内容进行整理并发言。

教师引导：

赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马.于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信。

在通信中,他们最终正确地解决了这个问题.他们设想:如果继续赌下去,梅勒(甲)和他朋友(乙)最终获胜的机会如何呢?他们至多再赌两局即可分出胜负,这两局有4种可能结果:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙.前3种情况都是甲最后取胜,只有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按3:1的比例分配,即甲得45个金币,乙15个.

三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律,结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到了理论的高度,并总结出了其中的一般规律.同时,他们的研究还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支.由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨的科学. 概率也称为博弈论.

设计意图：激发学生学习概率的热情，了解概率的发展历史，培养学生积极思考、细心观察，擅于总结的科学品质。

五、练习巩固，深化提高

问题一：元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．

【解】

其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：

情况

甲

乙

丙

从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、四两种情况，乙中签；第五、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.

问题二：为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．

提示：假定每个样本被抽取的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率

问题三：已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法

一

1 2 3 二

1 3 2 三

2 1 3 四

2 3 1 五

3 1 2 六

3 2 1

正确的是(

)

A．

合格产品少于9件

B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件

D．合格产品可能是9件

设计意图：帮助学生对所学概念进行理解，让学生学会分析，引导学生将所学知识应用到实际生活中去。

六、归纳整理，进行小结

1.正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大。

3.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴。

设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

六、巩固所学，反馈矫正

完成p118，第三题及相应配套练习

【板书设计】

本节课知识点汇总

练习巩固，深化提高

PPT演示

问题讲解区

学生演示