2.1.2 向量的几何表示ppt配用优秀教学设计

向量的几何表示教案

一、教学目标 (1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量, 相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否共线,相等. (2)能力训练目标:培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。

二、教学重难点 (1)教学重点:向量,相等向量的概念,向量的几何表示 (2)、教学难点:向量的概念 三、教学方法 1、讲授法，自主探索式的学习方法 2、教学手段 本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台，有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破. 四、教学过程 1、提出学习课题，明确学习目标 (1)、情景创设 由物理中的力学来引出向量的概念

(2) 揭示课题 位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本章所要研究的向量。 2、学生带着问题自主学习 (1)、给出学生学习中需要解决的问题 向量的定义中应特别注意哪几点,

向量的记法是什么,手写时怎样记, 向量在数学上怎样表示,这样表示的理由是什么, 相等向量必须具备的两个条件是什么,数学表示的向量如何判断相等, 向量的长度指什么,向量长度怎样记, 零向量的长度和方向是如何规定的,它的记法和数学上的表示方法是怎样的, 单位向量的长度和方向是怎样规定的, 几个向量是否共线是由向量的什么来决定,在数学上表示的向量如何判断共线, (2)学生看书学习，鼓励学生相互之间讨论 师生共同探讨得出结论(用投影展示) 向量的定义:既有大小又有方向的量 向量记法:用黑体小写字母a,b,c，…

向量的数学表示方法(几何表示):用有向线段表示——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 向量长度:向量的大小. 零向量:长度为零的向量. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量. 相等向量:长度相等且方向相等的向量. 共线向量:方向相同或相反，或者有一个是零向量的一组向量. 3 讨论研究深化概念 给出以下问题，让学生思考讨论 判断1:温度含零上和零下温度，所以温度是向量（×）

判断2：向量的模是一个正实数。

（×）

判断3：若|a|>|b| ，则a > b。 （×）

注:向量不能比较大小

长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量a,b，a

＞

b

，或

a

＜

b

”这种说法是错误的. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

平行向量又叫做共线向量。

0与任何向量都平行。

判断1：若非零向量AB//CD

，那么AB//CD吗？

判断2：若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

思考：①相等向量一定是平行向量吗? ②平行向量一定是相等向量吗? 答：向量相等可以推出向量平行，但平行不能推出相等

抓住相等向量概念的实质:两个向量只有当它们的长度相等,同时方向又相同时,才能称它们相等.进而进行正确的辨认,直至最终解决问题.而共线向量则必须抓住方向的判断知识应用的巩固练习 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？11个变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为

FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？CB、DO、FE 练1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；(×)

②单位向量都相等； (×) ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等； (√) 练2.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。

2）若|a|=0，则a = 0（变：若 a ∥

b，

b

∥ c, 则a ∥c，当b ≠

0时成立。）

（3）若|a|=|b|，则a = b

正确的个其中数是( 1个 ) 过关竞技场共6题，1~3，难度一颗星，4~5，难度两颗星，6三颗星

过关竞技场1：

下列结论正确吗？

1、向量 AB

和

BA

是同一个向量.不正确

模相等的两个平行向量是相等的向量.不正确

过关竞技场2：

1、平行向量是否一定方向相同？不一定

2、不相等的向量一定不平行吗？不一定

过关竞技场3：下列结论正确吗？

（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合.不正确

（2）两个相等向量的模相等。正确

过关竞技场4

设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( B ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量

过关竞技场5 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？

共线向量

或者说平行向量

2、共线向量一定在一条直线上吗？不一定

过关竞技场6 如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM模相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、ED、MC （2）FB、AF、MC 五、书面作业:课后练习A组. 六、课堂小结 对本节课用投影给出如下知识小结: 向量:既有大小又有方向的量 向量的数学表示方法(几何表示):有向线段 零向量:长度为零，方向不确定 两类特殊的向量: 单位向量:长度为1 相等向量:长度相等且方向相同 向量间的关系: 共线向量:方向相同或相反的非零向量， 零向量与任一向量共线.