探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计

茶陵三中2018高一年级数学统一教案

1.4.2正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

教学过程：

一、

复习引入：

1偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

2回顾正弦函数、余弦函数的图象、定义域、值域、对称轴和对称中心、周期. (1) 定义域: y=sinx, y=cosx的定义域为R. 值域: y=sinx, y=cosx的值域为[-1, 1]. (2) y=sinx的对称轴：

，

对称中心：（

）

y=cosx的对称轴：

，

对称中心：（

）

(3) 周期: y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π(一般称为周期).

形如

yAsin(x)(A、、为常数,A0,xR),周期T二、讲解新课：

1.

奇偶性 观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有

怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数y=cosx的图形

关于y轴对称，且有 cos(－x)=cosx 即f(-x)= f(x). 这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形

2

.

函数y=sinx的图象关于原点对称, 且有 sin(－x)=-sinx 即f(-x)= - f(x). 这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

问：函数y=sin（x+）是奇函数还是偶函数？y=sin（x+）呢？

2.单调性，观察正、余弦函数的图形

从y＝sinx，x∈［－3,］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上2222宝剑锋从磨砺出

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1

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升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［－1.结合上述周期性可知：

3，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到22＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大223到1；在每个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 22正弦函数在每个闭区间［－余弦函数在每个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；

在每个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

3、最值

正、余弦函数的最值都是在对称轴处取得，

正弦函数y＝sinx

当x=＋2kπ时，取得最大值 ，当x= 时，取得最小值 ，

2余弦函数y＝cosx

当x=时，取得最大值 ，当x= 时，取得最小值 ，

三.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

2 (1)f(x)=

(2)f(x)lg(sinx1sinx);

练习1：①

②

例2：定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为

，且当

时有

则

.

例3：

不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；

①sin(

例4： 求函数y2sin(

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2 18)sin(10) ②cos(2317)cos()

541x)x

的单调递增区间；

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练习：求ysin(31x)2x[2,2]的单调递增区间吗？

例5：若函数y=a-bcosx(b>0)的最大值为

，最小值为

，求函数y=-4acosbx 的最值和最小正周期。

四、课堂练习：

1、比较大小：sin1,sin2,sin3, .

2、求函数y=3sin（2x+

），x

的单调递减区间。

五、教学小

结：

本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质

1．

单调性

2．

奇偶性

3．

最值

六、课后作业：

七、教学后记：

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