复习参考题优秀完整教案

向量复习课（一）

一，基本概念

1.

既有 又有 的量叫做向量。

2.

以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，它的长度记作 ，有向线段也用来表示向量。

3.

零向量的定义是_________________________，单位向量的定义是→→____________，AB相反向量-AB=____________。

4.

向量加减法用平行四边形法则或三角形法则。

→→→→5.

模的不等式：|a|+|b|≥______________，等号成立当且仅当a与b同方向。

6.

平面向量基本定理：任何不共线的向量都可以做平面的基底，平面内任何向→→→→→→量都可以用基底唯一地线性表示。设a和b是基底，若xa+yb=za+wb，→→由分解唯一性得x=____,y=____ ,由a=λb可以求出|λ|=___________ 7.

向量夹角的定义：__________________________________________ →→8.

a在b上的投影为___________________，注意投影不是长度也不是向量，可以是负数。

→→9.

向量数量积定义：a·b=_____________。变形：cosθ=_________________ →→→|a|=____________，|a±b|=________________ →→10.

用坐标表示向量：若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=________，A、B两点距离|AB|= →→11.

（坐标运算）a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

→→→→→→→a+b=_________,a－b=___________λa=_________，a·b=__________ →→12.

平行向量：a与b的___________相同。规定零向量平行于任何向量。

→→→（向量形式）b≠0,a//b <=> 存在唯一实数λ使得_____________ （坐标形式）(x1,y1)// (x2,y2) <=> ___________ 13.

垂直定义：夹角为90°的两个向量为垂直向量。规定零向量垂直于任何向量。

→→(向量形式) a⊥b <=> _____________ (坐标形式)(x1 , y1)⊥(x2 , y2) <=>_____________ 二，典型例题选讲：

1.

选出正确的说法_______________________

→→(1)0平行于任何向量 (2)0·0=0 →(3)单位向量可表示为1

→→(4)若e 为单位向量，

则e =1 (5) 若A,B,C,D是不共线的四点，且ABDC,则四边形ABCD是平行四边形。

(6)若四边形ABCD是平行四边形，则ABDC。

→→→→→→(7)若a//b,b//c，则a//c

→→→→(9)|a·b|=|a|·|b| →→→→→→(10)若非零向量a与b满足a//b,则a与b的夹角为0°。

2.

选出肯定能做基底的向量组________ →→→(1)△ABC中的AB与AC (2)不同向的两个非零向量 (3)0与任意一个单位向量

(4)任意两个单位向量 (5)分别在梯形两条对角线上的向量 (6)(1,－2)与(1,2) →→→→→→→→3.

AB+BC+CD=__________ BA－BC+AC=______________ AB－ CB= __________ →→→→→→(8)若a·b=0，则a=0或b=0

4.

已知a5,b1,若ab,且b与a的方向相反，则λ=_____ →→5.

设O为等边△ABC的中心，边长为2，E为BC中点，则AB与BC的夹角为→→→→→→→→→___________,|AB+AC|=____________;设BC=a,CA=b,用a和b表示AE→=__________,AO=_____________ →→6.

已知A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(4,6)，则AB与CD的关系是_____________ A. 共线 B.垂直

C.相等 D.不共线也不垂直

7.

与(－4,3)平行的单位向量是____________________ →→→→8.

已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b ( ) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线

→→→→→→→9.

若平面向量a满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=

→→→→→→10.

已知向量a=(1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，(a+λb)//c，则=___ 11A．

B． C．1 D．2 4211.

已知平面向量a=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a + 3b =__________ A. （－5，－10） B. （－4，－8） C. （－3，－6）D. （－2，－4）

→→→12.

已知a(2,4),b(3,6),c(3,4)，则a2=_________,b－a=__________，

→→→a·b=__________，(ab)(ab) ， |b| =__________。

→→判断a 与b 是否共线，并说明理由 。

→→→→13.

已知n=(－7,k),m=(k+13,－6)，m⊥n，则k=________ A.－91 B. －16 C,－7 D. 1 14.

若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3,x)满足条件(8a—b)·c=30，则x= _______ A．6 B．5 C．4 D．3 →→→→→→→→→→→→15.

若a，b，c,b≠0满足a∥b且b⊥c，则c·(a+b)= _______ Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．0 →→→→→16.

a=(x,－x),b=(－x,2),则函数f(x)=a·b取得最大值时，|a|=_______

uuuruuur17，（2014年山东高考理12）在VABC中，已知ABACtanA，当A时，6VABC的面积为 。

18，（2015年山东高考理13）过点P1,3

作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB

.

19.

（201,4年山东高考理16）

已知向量am,cos2x数fb,，函sinx2n,x2和点yfx,3,2a，且b的图像过点. 123（I）求m,n的值；

（II）将yfx的图像向左平移0个单位后得到函数ygx的图像，若

yg3的距离的最小值为1，求x图像上各最高点到点0,ygx的单调递增区间.

19,已知△ABC，A（0，－1），B（2，2），C（－4，6）

(1)求AB在AC上投影

（2）设CD为△ABC的高，求D点坐标。

→→→→→→→→20，

已知|a|=2，|b|=4 （1）当a⊥b时，求|a+b|；（2）当a∥b时，→→→→→→→→求a·b；（3）若a+2b与3a－b垂直，求向量a和b的夹角。

21，

设两个非零向量e1与e2不共线，①如果ABe1e2,BC2e18e2,CD3e1e2,

使ke1e2和e1ke2共线.

求证：A、B、D三点共线．②试确定实数k的值,