阅读与思考 生产过程中的质量控制图名师教学实录

《函数yAsin(x)的图像与性质（一）》教学设计

江西省上犹中学

高

阳

一、教学内容解析

1. 函数yAsin(x)的图像地位和作用

三角函数是高中教材的第二类基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，是学习向量、解析几何等内容的基础内容，同时在物理学、天文学、工程技术中也有广泛的应用.函数yAsin(x)的图像是三角函数的一个重要内容，揭示了参数A,,变化时对函数图像的形状和位置的影响，有助于进一步深化对函数图像和性质的理解和认识。

2. 本课内容剖析

以前学习了二次函数等一般函数图像的平移变换，又在上一小节三角函数的图像和性质对周期变换有所涉及，所以本节yAsin(x)的图像是对三角函数图像和性质的延伸和拓展，也是对一般函数图象变换内容的补充和复习，为三角函数模型的简单应用提供工具.新课标对函数部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，利用几何直观代替复杂的逻辑推理在开始学习复杂函数时很有必要，本课的教学正是对这一原则践行，从函数图像的角度展开学习，以图像为依托来探索参数A,,变化时对函数yAsin(x)图像的形状和位置的影响，以及性质的影响。

二、学生学情分析

本节课学习的主要目的是理解函数yAsin(x)(A0,0)的图像与图像ysinx间的关系，掌握图像的平移变换和伸缩变换，其中涉及到了三个参数A,,，有一定难度；同时学生间数学基础差异较大，故采用循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。

三、教学策略分析

1. 采用控制参数个数，先单个参数后综合分析的方法，是科学研究中常用的方法，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，有助于提高学生处理复杂问题的能力. 2. 在图像平移教学中，充分利用以前一般函数图变换的基础来学习三角函数图像平移，让新旧知识交汇，有利于提升学生对函数图像平移的理解. 四、教学目标设置

1. 掌握对，对的图像的影响，以及一些性质的改变

2. 综合运用以旧引新、数形结合等多种方式探究单参数图像变换，为下一节课对的图像的影响，多参数整合变换积累方法与经验. 3. 通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，由特殊到一般的分析方法，提高学生解决复杂问题的能力. 教学重点：从函数图像的角度出发，讨论参数A,变化时分别对函数像的影响. 教学难点：从函数图像的角度出发，理解参数A,对的影响。

五、教学流程图

1、探究A对函数yAsinx图像及性质的影响

2、探究对函数图像及性质的影响

3、课堂变式训练，课堂小结，作业布置

图图像的影响及性质

六、教学过程

（一）创设情境，导入新知

创设问题情景，通过就是参数图像的运动变化可得到生活中的各种图像，引起学生.正弦函数时的情况，参数的改变对解析式和图像都有巨大的学习的兴趣。在适当的坐标系下，它们的函数解析式都形如影响，本节课就从图像的角度来探索参数A,对的图像的影响。

（二）动手实践，探索新知

1、探究A对函数yAsinx图像的影响

1例1、作函数y2sinx和ysinx的简图，并说明它们与函数ysinx的关系。

2学生总结A对函数yAsinx图像的影响，以及性质的改变

变式训练：

1、描述下列曲线，可以由正弦曲线如何变换得到

31（1）ysinx

（2）ysinx

232、探究对函数图像及性质的影响

例2、作函数ysin(x)和ysin(x)的简图，并说明它们与函数ysinx的46关系。

总结：函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移||个单位长度而得到的。

变式训练：

1、描述下列曲线，可以由正弦曲线如何变换得到

（1）ysin(x)

（2）ysin(x)

64（三）巩固互动练习

51、y3sinx,x[,]的值域是

，单调递增区间为

3612、ysinx,xR的最大值以及此时对应的x的取值集合，并求它的单调递减区间。

23、求ysin(x)的对称轴、对称中心及单调递增区间。

64、ysin(x)为偶函数，则可为（

）

A.

B.

C.

D.2

42（四）课堂小结，深化新知

1、知识点

2、思想方法

（五）课后思考

1、如何由ysinx的图像变换为y2sin(x)图像。

312、找出ysinx的图像与ysin2x,ysinx图像间的联系。

2（六）作业布置，巩固新知

书P55

练习3

1（1）、5（1）

A组

1（1）、（2）