阅读与思考三角学与天文学优秀公开课教案｜教案在线预览

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资料摘要

任意角的三角函数（第一课) 一、教学目标：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号. 二、教学重点、难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）. 难点：利用坐标系将

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所属课文：阅读与思考三角学与天文学

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2019-07-04 16:31:00

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学校：绵竹市南轩中学

阅读与思考三角学与天文学优秀公开课教案

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2019-07-04 16:31:00

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关键词：阅读与思考三角学与天文学优秀公开课教案

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任意角的三角函数（第一课) 一、教学目标：

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

（2）掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号. 二、教学重点、难点

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）. 难点：利用坐标系将直角三角形中定义的边的比值推广至坐标的比值. 三、教学过程

活动一：任意角的三角函数定义

问题1：初中直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的?

答：学生答后，教师注重强调表示的是边角的关系，三个值都是边的比值. 问题2：前面的学习我们已经把角的范围推广至任意，现在这些角的三角函数值能否也随之推广呢？这就是我们这节课要研究的主要问题.下面给出本节课题.问题3：前面我们推广任意角的时候是如何推广的？

生答：借助坐标系. 问题4：你能把刚才的直角三角形放到坐标系中，用坐标表示吗？

生讨论后回答，教师强调，这里我们已经把初中边的比值写成了坐标的比值. 问题5：现在我们想把图中的角变成钝角或是第三象限，第四象限角，这时初中的定义还满足吗？

留给学生思考时间，答：不满足

问题6：那么现在的两种表示方法，用坐标的比值和边的比值哪个更好？

[来源:学_科_网]

师引导：边的比值都是正数的比，而坐标正负可以变化，可以代表任意大小的角，让学生感受到，用坐标表示更合理化.最后，给出定义：

一般地，对任意角α，我们规定：

y(1)比值叫做的正弦，记作sin，即rysin；rx(2)比值叫做的余弦，记作cos，即rxcos；ry(3)比值(x0)叫做的正切，记作tan，即xytan．x四、例题精讲：

[来源:学.科.网]

例1已知角的终边经过点（P2，3），求角的正弦、余弦、正切值.

【变式】：已知角的终边经过点P(2a,3a)(a0),求的正弦、余弦、正切值.

活动二：三角函数的定义域

问题7：上题中a值改变时，它的正弦、余弦、正切值改变吗？证明你的结论.

[来源:学_科_网]

[来源:Zxxk.Com]用具体数值让学生意识到：终边上的点的坐标来表示的三角比值不会随P点的移动而变化，可利用相似三角形，证明得出.并得出结论，三角值只与角有关.

问题8：每一个角是否都有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应？

引导学生进一步分析理解，三角函数可以看成是以角为自变量的函数.

活动三：三角函数的值在各象限的符号

由三角函数的定义以及各象限内的坐标的符号，可以得知各三角函数在各象限的符号情况

例2：确定下列三角函数值的符号

（1）cos711o（2）sin465

（3）tan

123【变式】1.若cos0且tan0,试确定为第几象限角.[来源:学科网]

2.已知costan0,判断是第几象限角.

五、课堂小结：

1．任意角的三角函数的定义；

2．三角函数的定义域；

3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．

六：布置作业：

课本 20 A组 1、2

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考三角学与天文学优秀公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考三角学与天文学》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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