2.5.2 向量在物理中的应用举例教学设计内容推荐

2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、教学目标：

1．知识与技能：

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：

通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”

和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用. 3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 二、教学重点难点：

重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题

难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题 三、教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：

四、教学内容安排：

教学

教学内容

环节

复习引入，设置情景

引导学生回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程，为学习用向量方法解决物理以及生活中的问题奠定理论与方法的基础.

师生互动

设计意图

复

习

准

备

讨论：出示相关的图片资料或多媒体演示，让学生回顾学过设置问题情景

的知识有力于本节课两个人提一个旅行包,夹角越大越费的进行

力. 在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 观察思考、探索思路

引引导学生从数学的角度解释这些现象，探讨用向量知识来表示问题中的物理量，并利用向量的线性关系表示各物理量之间的关系. 设｜F1｜=｜F2｜ ①当θ逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？

②θ为何值时，｜F1｜最小？最小值是多少？

③θ为何值时，|F1|=|G|？为什么？(F= F1+

F2)

新

课

引

入

应

用

举

例

物理中的向量：

①

物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量. ②

力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法. ③

动量mv是数乘向量. ④

力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积. ⑤

用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象. ⑥

探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子.

例1：

在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力

思考：1.当θ逐渐增大时,|F1|的大小怎样变化?为什么? 2.当θ为何值时,|F1|最小,最小值是多少? 3.当θ为何值时,|F1|＝|G|？

讨论：力是向量，在不考虑作用点的情况下可利用向量运算法则进行计算。

一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量。例如，“东北风30m/s”可用图2-64中的有向线段来表示。

用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

问题1 如何建立数学模型 ,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题. 学生思考，回答

问题2 思考F,G,θ之间的关系

学生思考，回答，完成证明（选一名学生板书）

F1G2cos2得出方程

根据方程，完成思考题1.2.3. 本题所用方法是建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题来解决。并通过两种方法对比引导学生探索，体验思路的形成过程，学会分析问题的方法。

用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,

例2：

一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)? 思考与探究：（1）行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢? （2） V1的方向如何才能使航程时间最短? 问题3如何解？学生思考，回答

老师点评学生思路：

由学生思考轮船实际航行的速度是水流速和船速的合速度，转化为向量加法运算。

本题所用方法是建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题来解决。

练习1．已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m的河流,已知水流的速度是4km/h,思考: 1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗? 2.最短多少时间可以过河?

练习2．如图,用两根分别长52m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶

上,平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m,求A处受力的大小.

本节主要研究了用向量知识解决物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决物理问题的步骤

解决此类行船问题的关键在于＂水速+船速=船实际速度”,注意到速度是一个向量,既有大小,又有方向.

B

A

G

解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示,利用向量加法的平行四边形法则,将物理问题转化为数学中向量加法,然后由已知条件进行计算.

师生交流共同完成用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”： 1.把物理问题转化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

进一步巩固所学知识，归纳方法

课

堂

练

习：

归

纳

小

结

布

置

作

业

帮助学生总结知识，归纳方法

练习：123页练习A组1、2及B组1、2 作业：123页练习A组3、4及B组3

学生独立完成

巩固所学方法，规范解题步骤

五、教学资源建议

（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）.

（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野. 六、教学方法与学习指导策略建议

（1）重视问题的形成过程

利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质. （2）关注解题方法产生的思维过程

引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力. （3）强化学生的应用意识

一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会

，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力. （4）引导学生探究解题规律

指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.www.ks5u.com

随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时

后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗

人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。

甲很快做成一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说：“你过三年再看。”三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年

又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我

们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么？你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平？看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。

一位少年家境贫寒，为了生计，他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋，也很卖力，生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士，对待工人很友善。一天，他突然接到一个电话，那边传来一个中年人的声音：“先生，您需不需要工人？”庄园主摇了摇头，轻声地说：

“对不起，我有工人了，不需要。”我绝对可以起早贪黑干活，我的工钱可以减半！”对方急忙说。不，我的工人非常勤快，真不需要。”庄园主有礼貌地补充说。我保证一刻也不闲着，包括所有角落的灰尘都擦到。”对方又说。我家的工人也是这么做的，像你一样细致。”庄园主回答说。对方无奈，只好挂断了电话。庄园主不知道，安排打这个电话的，正是在庄园里干活的那位少年。那一天，他拿着发的第一个月的薪水，跑到镇上，找来自己的叔叔，用全部的薪水支付电话费用，然后让叔叔给庄园主打电话。叔叔搞不清楚他在做什么，便问他说：“孩子，你就在那里做工，怎么还问人家需不需要工人？”少年听后笑了，对叔叔说：“叔叔，我在那里做工，就要对他们负责，我只想知道，在他们心中，我做得怎么样，被不被认可。”叔叔顿时对这个侄子刮目相看，认为他将来必有出息，蹲下来告诉他：“孩子，将来无论你做什么，你都要记住你的那句话，经常问客户你做得怎么样……”少年后来就跟在叔叔身边做生意，生意做得越来越好，最后离开了叔叔独自创业，跳槽到纽约一家公司，从零开始自己的职业生涯，逐渐出人头地。他叫范德利普，后来作为总裁，领导花旗银行十年。这十年的时光中，他的战略就是发展国内中小企业客户，而他每年都有大半的时间在各地跑，做调研，只为征求客户对银行的意见，再有针对性地改进。花旗银行在他的带领下实现了跨越式发展，在他任职的第二年，便成为美国第一家总资产达数亿美元的银行，为它的辉煌发展打下了坚实基础，这就是一个企业家最大的智慧