2.1.2 系统抽样课堂实录【1】

2.1.2 系统抽样

【教学目标】

知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

【教学重难点】

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【教学过程】

（一）创设情境，引入课题：

某中学为了了解高一年级学生对教师教学的意见，教务处打算从高一年级500名学生中抽取50名进行问卷调查，请你设计抽取样本的方法，具体如何操作？

（教师引导学生认识此时总体跟样本数据大，用简单随机抽样不可行，探究引出系统抽样）

过程：第一步，将这500名学生编号为1，2，3，…，500. 第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如8，18，28，…，498）

（二）研探新知

1、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

注意：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

2、系统抽样的一般步骤

（1）将总体的N个个体编号.有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号等. （2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n是整数时，取k=N/n. （3）在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号. （4）按照一定的规则抽取样本.

变式：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

答;先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 推广：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

（三）典例精析：

例1、某中学有高一学生323名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步，从该号码起，每8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.

例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 简析：用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

（四）课堂练习

1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采

用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。

A.抽签法 B.随机数表法

C.系统抽样 D.其他 4、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

(五）课时小结

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

Nn不是整数时，应采用