成正比例的量教案评析

成正比例的量

余姚市富巷小学杨建锋

教学内容:成正比例的量

教学目标:

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。教学重点:正比例的意义。

教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程:

一、谈话引入

1、同学们在现实生活中我们遇到了许多数量,谁愿意为我们举举例子哪?

2、看来我们都是生活中的有心人,找到了那么多的数量,再想一想,在这些数量之间哪些是有关系的哪?

今天这节课我们将进一步研究数量之间的变化,为了帮助我们研究首先我们来看

一个实验。

二、探究新知

1、教学例1

出示例题情境图。

仔细观察并思考:

(a)水的体积和高度有关系吗?你是怎么看出来的。

水的体积和水的高度是两个相关联的量,高度增加,体积也增加;高度降低,体

积也减少。（板书：相关联的量） （b）这个变化是偶然的还是必然的呢？ 出示表格。

我们一起来验证一下。 板书：

50100150200......25 2468

你发现了什么？

小结：看来呀出现这种情况的必然的，因为水的体积与高度的比值也就是底面积是一定的。 板书：比值一定。

（c）水的体积和高度的变化有什么规律？

小结：水的体积和水的高度，它们是两种相关联的量。高度增加，体积也增加；高度降低，体积也减少。但水的体积和高度的比值总是一定的，写成关系式就是：体积/高=底面积（一定）。 板书：体积

/高=底面积（一定）

2、刚才我们研究了同样的杯子中水的体积和水的高度的关系，下面我们再来研究一下，一列火车的路程和时间是不是也具有这样的关系。 出示。

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

学生观察后回答。

小结：路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等（一定）也就是速度一定，写成关系式就是：路程/时间=速度（一定）。

你发现这两组相关联的量都有什么共同点？

具有这样变化规律的两个量我们就叫它们是成正比例的量。 板书课题：成正比例的量

我们来看看，书中是怎么表达的：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

刚才我们研究的体积和高度是成正比例的量，体积和高度具有正比例关系，路程和时间也具有正比例关系。

考虑两个量是不是成正比例的量要注意什么？ 3、用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示成：

Y

K(一定) X

4、生活中，还有哪些成正比例的量吗？并说说为什么。

（下面我们要运用刚才学的正比例的关系来判断一下，下面的量是不是成正比例关系？

长方形的宽一定，长方形的面积和长。 每袋牛奶价钱一定，牛奶袋数和牛奶的总价。 被减数一定，减数和差。 正方形的周长和它的边长。

全班的学生人数一定，每组的人数和组数。） 5、正比例关系还能用图像来表示。 教学例2。 （1） 出示表格

（2） 依据下表中的数据描点。

(3)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。这就是正比例关系的图像。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

③杯中水高度14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?④你还能提出什么问题?有什么体会?

小结:利用正比例关系图像,不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。

三、巩固练习

做一做。

过程要求:

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

表中两种量是路程和时间,它们是两个相关联的量。

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,并比较比值的大小。说一说这

个比值表示什么。

如:

160320

 24

比值表示汽车的速度。

（3） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由：

① 路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化； ② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； ③ 路程和时间的比值（速度）一定。

（4） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？ 所描的点在一条直线上。

（5） 行驶120KM大约要用多少时间？ 大概需要1.5小时

（6） 你还能提出什么问题？ 四、课堂小结

说一说你对成正比例关系的量的理解。 五、作业

1、下表中x和y两个量成正比例,请把表格填写完整

2

、解决生活中的数学问题

现在某体育用品店声称

:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那是在什么情况? 板书设计：

成正比例的量

相关联的量 比值一定

50100150200

......25 2468

体积/高=底面积（一定）

路程/时间=速度（一定） y/x=k（一定）