图形中的规律教案设计（一等奖）

《密铺》

教学目标:

1.通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。

2.通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

3.通过欣赏密铺图案,设计简单的密铺图案,使学生体会到图形之间的转换,充分感受数学知识与生活的密切联系,经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

教学重点:理解密铺的含义,知道哪些图形可以单独密铺。

教学难点:发现可密铺图形的特点,初步感知密铺的规律。

教师准备:PPT课件关于密铺的资料

学生准备:三角形长方形梯形任意四边形正五边形正六边形彩笔

教学过程:

一、数学史引入,感受数学的美。

古希腊后期的数学家帕普斯(Pappus )在《数学汇编》第5卷的序言中,首次谈到蜂房的数学原理。他写道:

尽管上帝赋予了人类最好的、最完美的智慧和数学的理解力,但他同时也把一部分分配给某些非理性的动物。对于赋予了理性的人类,他认为他们理所应然应该按照理性和证明来做每一件事情;但对于别的非理性的动物,他只给与了这样的天赋:他们中的每一个应该按照某种自然的考虑,去获得维持生命所必需的东西。尽管我们可以观察到许多种动物都有这种本能,但在蜜蜂身上,这种本能尤其引人注目。它们的井然有序,它们对于管理着它们共同财富的蜂王的俯首听命,的确十分令人钦佩;但更令人钦佩的是它们采蜜时争先恐后和一尘不染,以及保护蜂蜜的深谋远虑和良苦用心。无疑,它们相信自己身负重任,要从神那里把一份美食带给更有文化的人类,它们认为,不小心把美食倒在地上或木头上或任何其他不适宜的和不规则的材料上是不对的,它们采集地球上最甜蜜的花朵上最洁净的部分,用它们建造容器,储藏蜂蜜。这种容器名叫蜂房,其中每一个单元都是相等的、相似的、相连的,形状为六边形。

我们可以推断:他们是按照某种几何思想来构造蜂房的,它们必定认为,所有图形(即蜂房中的单元)都必须彼此相连、并具有公共边,才能确保没有别的东西落入空隙,弄脏了它们的作品.......由于绕同一点只有正三角形、正方形和正六边形这三种图形能填满空间,蜜蜂以其智慧选择了角数最多的那种,因为它们知道,这种图形比另外两种能装更多的蜜。 13世纪蒙特福德说:“在建筑上,蜜蜂的才能超越了阿基米德。”当我们用数学揭开蜂房的奥秘时,我们不得不承认,先哲们所说的并不夸张。

师:蜜蜂的蜂房有什么特点?

生:没有空隙、能装更多的蜜

师:我们再来欣赏以下铺砖的图片(出示含有密铺图形的小路、厨房、客厅的图片)。这些平面图形有什么特点?

生:铺砖时要“无空隙、不重叠””

师:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间没有空隙、也不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌。

师:什么图形可以密铺

生;正方形、长方形

师:为什么有的图形可以密铺?

二、小组合作：三角形能不能密铺吗？四边形可不可以？

●设计方案

1.解决这个问题需要哪些主要步骤？

2.小组合作，怎样进行分工？

3.把主要步骤、分工写下来。

●动手实验

1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。

2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？

小组汇报

（1）记录员说分工：

××人负责拼××图形

××人负责记录

（2）其余同学分别汇报：

我用××形完成或未完成密铺

三、交流反思

1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？

2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？

观察由三角形和四边形密铺而成的图案，发现：用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有6个角，正好是三角形内角和的2倍；用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有4个角，正好相当于四边形的内角和。也就是说当多边形的内角和能凑成360°时，则可以密铺，否则无法进行密铺。

3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。

再次验证当多边形的内角和能凑成360°时,则可以密铺,否则无法进行密铺。

4.看一看下面的密铺图案,想一想它们是如何形成的。

区别单独密铺和组合密铺:前三副图都是由一种图形密铺,属于单独密铺;而最后两幅是由几种图形密铺,属于组合密铺。

四、看看谁最快

哪些图形可以单独密铺?哪些图形不可以单独密铺?请你把手中的图形分类粘贴。

可以密铺:

不可以密铺:

五、总结拓展

这节课你有什么收获?还有什么疑惑呢?是的,密铺就在我们的身边,无时无刻装点着我们的生活!同时,它还是一门学问,在美丽的密铺背后,还有太多的数学奥秘等待我们去探索!